f. kwadratowa - poblem z rownaniami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
magda1221
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 83
Rejestracja: 16 wrz 2013, 16:08
Podziękowania: 40 razy
Płeć:

f. kwadratowa - poblem z rownaniami

Post autor: magda1221 »

Witam, podczas przeglądania wikibooks trafiło się coś niejasnego dla mnie ;/ Mianowicie tłumaczenie jednego ze sposobów rozwiązywania tych równań. Nie wiem czy można tu skopiować tekst czy raczej powiedzieć gdzie jest problem i podać link ale zaryzykuję z tekstem :) Wiec co następuje i czego nie rozumiem:
- Co oznacza ich "(*)", "(**)", i w ogóle o co mniej więcej tu chodzi lub jak nazywa się użyta tu metoda to postaram się znaleźć osobiście :)

x^2+6x-7=0
Ten przykład zrobimy dosyć nietypowym sposobem. Pomimo, że nie można tutaj zastosować bezpośrednio wzoru skróconego mnożenia to użyjemy go - w "sprytny" sposób.

x^2+6x-7=0 (*) - Podane wyrażenie oznaczamy jako (*) w celu uzyskania większej czytelności.

"Zwińmy" to wyrażenie za pomocą wzoru:

(x+3)^2 = 0 (**)

Powyższe wyrażenie nie jest równoważne wyrażeniu pierwotnemu (*). Po podniesieniu do potęgi otrzymamy bowiem: (x+3)^2 = x^2+6x+9. Uparcie chcemy jednak przejść z (*) do (**), aby jednak postawić znak równości, trzeba jedno z nich "wyrównać".

Skoro mamy otrzymać x^2+6x-7, to odejmijmy 16 od równania (**) - żeby "przywrócić równowagę": (x+3)^2 - 16

Popatrzmy na to teraz: Po podniesieniu do potęgi i odjęciu 16 otrzymamy x^{2}+6x-7=0. Jest to przecież nasze pierwsze równanie, (*). Czyli, można powiedzieć, że "zwinęliśmy", a następnie "wyrównaliśmy" to wyrażenie (zwróć uwagę, że jest to postać kanoniczna funkcji!).
Możemy więc zapisać: x^2+6x-7 = (x+3)^2 - 16
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\)
Autorzy chcą zastosować ten wzór do rozwiązania równania kwadratowego
\(x^2+6x-7=0\;\;\;\;\;\;\;6x=2 \cdot 3 \cdot x\\(x+3)^2=x^2+6x+9\)
Wstawiasz do równania wyjściowego i jest\(x^2+6x+9\) i wyraz wolny jest 9,a powinno być -7.
to trzeba odjąć 16 (bo 9-c=-7 stąd c=16).
Powstaje równanie:
\(x^2+6x+9-16=0\\(x+3)^2-16=0\\(x+3)^2=4^2\\x+3=4\;\;\;\;lub\;\;\;\;x+3=-4\\x_1=1\;\;\;lub\;\;x_2=-7\)
Tak można rozwiązywać równania kwadratowe,ale można to również zastosować
do rysowania wykresu funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ