Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
A. dla \(k=3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-3\). Prawda/Fałsz
B. dla \(k=-7\) osiąga wartość największą równą \(7\). Prawda/Fałsz
C. dla każdego \(k>0\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-k\). Prawda/Fałsz
Prosiłabym o wyjaśnienie, nie chcę suchych obliczeń i wyników. Z góry dziękuję .
Funkcja kwadratowa - wartość najmniejsza i największa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadratowa - wartość najmniejsza i największa
amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
A. dla \(k=3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-3\). Prawda/Fałsz
\(f(x)=3x^2-6x\\
p=\frac{6}{6}=1\\
q=f(p)\\
q=3-6=-3\\
f_{min}=-3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadratowa - wartość najmniejsza i największa
amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
B. dla \(k=-7\) osiąga wartość największą równą \(7\). Prawda/Fałsz
\(f(x)=-7x^2+14x\\
p=\frac{-14}{-14}=1\\
q=f(1)\\
q=-7+14=7\\
f_{max}=7\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadratowa - wartość najmniejsza i największa
amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
C. dla każdego \(k>0\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-k\). Prawda/Fałsz
\(f(x)=kx^2-2kx\\
k>0\\
p=\frac{2k}{2k}=1\\
q=f(p)\\
q=k-2k=-k\\
f_{min}=-k\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Wyjaśnienie:
Funkcja kwadratowa ma wartość największą (a<0) lub najmniejszą (a>0) w wierzchołku paraboli.
Współrzędne wierzchołka to \((x_w;y_w)=(p;q)=( \frac{-b}{2a};f(x_w))\)
\(a=k\\b=-2k\\x_w=p= \frac{-b}{2a}= \frac{-(-2k)}{2k}= \frac{2k}{2k}=1\)
Wartość funkcji dla x=1 jest wartością w wierzchołku paraboli.
\(y_w=q=f(1)=k-2k=-k\)
Jeśli k jest dodatnie,to najmniejsza wartość funkcji =-k.
Jeśli k jest ujemne,to największa wartość funkcji równa jest (-k).
Funkcja kwadratowa ma wartość największą (a<0) lub najmniejszą (a>0) w wierzchołku paraboli.
Współrzędne wierzchołka to \((x_w;y_w)=(p;q)=( \frac{-b}{2a};f(x_w))\)
\(a=k\\b=-2k\\x_w=p= \frac{-b}{2a}= \frac{-(-2k)}{2k}= \frac{2k}{2k}=1\)
Wartość funkcji dla x=1 jest wartością w wierzchołku paraboli.
\(y_w=q=f(1)=k-2k=-k\)
Jeśli k jest dodatnie,to najmniejsza wartość funkcji =-k.
Jeśli k jest ujemne,to największa wartość funkcji równa jest (-k).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.