Funkcje - pytanie

[magda1221]

Mam problem. Gdy robie zadania z funkcji to jakie by one nie byly jestem w stanie je rozwiazac i zrozumiec pary rzeczy ale caly czas nie moge pojac jak rozumiec np. y = f(x) albo f(y) - f(x), czym jest wtedy y, f, x ;/?

[radagast]

Zazwyczaj literką y oznaczamy wartość funkcji i tak jest tu:

y = f(x)

zaś literką x oznaczamy argument funkcji ale to tylko literka (zmienna) i można jej użyć właściwie dowolnie. I tak tu:

f(y) - f(x)

zarówno x jak y oznaczają argumenty funkcji f.
Nie wiem czy rozwiałam Twoje wątpliwości. Jeśli nie, to pytaj dalej.

[magda1221]

Mamy dane: y = x^2 + 2x − 1 jest rosnąca na przedziale <-1; %)
Jeżeli założymy, że y > x to
f(y) − f(x) = y^2 + 2y− 1− (x^2 + 2x− 1) = = (y− x)(y+ x)+ 2(y − x) = (y − x )(y+ x+ 2).

Skad tu wziely sie te "y" ;/?

[radagast]

Mamy dane: y = x^2 + 2x − 1 jest rosnąca na przedziale <-1; %)
Jeżeli założymy, że y > x to
f(y) − f(x) = y^2 + 2y− 1− (x^2 + 2x− 1) = = (y− x)(y+ x)+ 2(y − x) = (y − x )(y+ x+ 2).

Skad tu wziely sie te "y" ;/?

poprawię Twoje zadanie w dwóch miejscach i ... już ma sens (i zadanie, i rozwiązanie jeśli tylko dołożymy polecenie ). Myślę, że chodziło o:


Mamy dane: f(x) = x^2 + 2x − 1 jest rosnąca na przedziale <-1; 5)
Jeżeli założymy, że y > x to
f(y) − f(x) = y^2 + 2y− 1− (x^2 + 2x− 1) = = (y− x)(y+ x)+ 2(y − x) = (y − x )(y+ x+ 2).

[tylkojedynka]

Wypadałoby jeszcze uzasadnić, że iloczyn \((y-x)(y+x+2)\)jest dodatni.
Różnica y-x>0 z założenia y>x
Suma y+x+2>0 gdyż y>-1 , x>-1 stąd y+x>-2

[magda1221]

Jak wyglada wykres funkcji y=f(x) ;/?

[kacper218]

Jeśli masz na myśli wykres funkcji \(f(x)=x^2++2x-1\) to jest to parabola.
Niestety, ale jest tutaj trochę bałagan i nie wiem o co dokładnie pytasz

[magda1221]

Nie rozumiem czym jest "y" i "f(x)" w rownaniu y=f(x). Np. Wiem jak narysowac f(x)=2x, dla argumentu x przyporzadkowujemy wartosc y=f(x) ale jak rozumiec samo rownanie y=f(x) ;/? Juz nie wiem jak sprecyzowac to pytanie

[radagast]

y jest tym samym co f(x).
Oba te napisy oznaczają wartość funkcji.
Czasem korzystniejszy jest zapis f(x) (wtedy wiadomo jakiemu argumentowi odpowiada ta wartość), a czasem korzystniejszy jest zapis y (np. jeżeli zależy nam na umiejscowieniu punktu w układzie współrzędnych).

[lukasz8719]

Mi się wydaje, że nie do końca rozumiesz po co w ogóle zapisy typu y=f(x).
To nie jest dokładnie to samo. W szkole tak się mówi, bo w ogóle nie pojawia się tam pojęcie przeciwdziedziny. Funkcji "na" i "w".
Różnica polega na tym, że \(y \in Y\), a \(f(x) \in Zw_f\)

\(Zw_f \subset Y\)

Pozostaje Tobie zapoznanie się z tymi pojęciami, jeśli chcesz to w całości zrozumieć...