Kiełbasa- zadanie z parametrem.

[Girion]

Wyznacz te wartości parametru, dla których równanie \(x^2 + mx + 9 = 0\) ma dwa rozwiązania mniejsze od -1.

Jakby to zrobić...
Na pewno:
\(1 \cdot \Delta > 0\)
Więc: \(m^2 - 36 = 0\)
\((m-6)(m+6) = 0\)
\((- \infty , -6) \cup (6, + \infty )\)

No dobra, ale jak po ludzku mam oznaczyć, że oba rozwiązania się mniejsze od -1?

[ef39]

I sposób
\(x_1<-1 \; \wedge \; x_2<-1\\
x_1+1<0 \; \wedge \; x_2+1<0\\
(x_1+1)(x_2+1)>0\\
x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\
(x_1+x_2)+x_1x_2>-1\)
i teraz wykorzystaj wzory Viete'a, oraz oczywiście warunek na deltę

II sposób
warunki wynikające z położenia paraboli

\(\begin{cases} \Delta > 0\\
x_w<-1\\
f(-1)>0 \end{cases}\)
gdzie \(f(x)= x^2+mx+9\)

[kacper218]

W sposobie I brakuje warunku na sumę

[radagast]

W sposobie I brakuje warunku na sumę

słusznie , powinno być:
I sposób
\(x_1<-1 \; \wedge \; x_2<-1\\
x_1+1<0 \; \wedge \; x_2+1<0\\
(x_1+1)(x_2+1)>0 \wedge (x_1+1)+(x_2+1)<0 \\
x_1x_2+x_1+x_2+1>0 \wedge x_1+x_2<-2 \\
(x_1+x_2)+x_1x_2>-1 \wedge x_1+x_2<-2\)
i teraz wykorzystaj wzory Viete'a, oraz oczywiście warunek na deltę

[ef39]

Oczywiście, zaćmienie przez nasłonecznienie (mam nadzieję, że tylko z tego powodu )