f.kwadratowa, wielomiany i f.liniowa

[abc]

Dla jakich wartosci parametru a zbior rozwiazan nierownosci x^2-3x +2 < 0 jest zawarty w zbiorze rozewiazan nierownosci ax^2-(3a+1)x +3 >0 ?

Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2-(m-3)x+m-1=0 ma dwa rozwiazania x1 i x2 spelniajace warunek x1^2*x2+x1*x2^2+x1*x2=2.

Zbadaj, dla jakich wartosci parametru m rownanie (m-2)x^4 -2(m+3)x^2 +m +1=0 ma cztery rozne pierwiastki rzeczywiste.

Wyznacz te wartosci parametry p, dla ktorych rownanie x^4+(p+1)x^2+p^2-1=0 ma dokladnie dwa rozne pierwiastki.

Dla jakich wartosci parametru m rownanie x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0 ma:
a) 5 pierwiastkow
b) dokladnie 3 pierwiastki
c) tylko jeden pierwiastek

Zbadaj dla jakich wartosci parametru m punkt przeciecia prostych mx+(2m-1)y-3m=0 i x+my-m=0 nalezy do prostokata o wierzcholkach A=(-1,-2), B=(1,-2), C=(1,2), D=(-1,2) ?

Pytanie:
Jak dzieli sie wielomiany przy pomocy "grupowania wyrazow". Prosze o wyjasnienie teoretyczne i praktyczne (na jakims przykladzie). Poprostu u nas w szkole nauczycielka preferuje schemat Hornera, a ja uwazam ze lepsze jest to grupowania i warto byloby je umiec, biorac pod uwage ze zdaje rozszerzona mature z matematyki...

pozdrawiam

[Majka123]

większość z podaych przez Ciebie zadań supergolonka umieścił już na www.zadania.info np. to pierwsze : http://www.zadania.info/d568/7379946 pozostałe też już gdzieś tu widziałam "szukajcie a znajdziecie"

[supergolonka]

Też mi się wydawało, że te zadania już robiłem, ale chyba były tylko dwa z nich.

Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2-(m-3)x+m-1=0 ma dwa rozwiazania x1 i x2 spelniajace warunek x1^2*x2+x1*x2^2+x1*x2=2.

http://www.zadania.info/5691984

Zbadaj, dla jakich wartosci parametru m rownanie (m-2)x^4 -2(m+3)x^2 +m +1=0 ma cztery rozne pierwiastki rzeczywiste.

http://www.zadania.info/8914961

Wyznacz te wartosci parametry p, dla ktorych rownanie x^4+(p+1)x^2+p^2-1=0 ma dokladnie dwa rozne pierwiastki.

http://www.zadania.info/1685142

Dla jakich wartosci parametru m rownanie x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0 ma:
a) 5 pierwiastkow
b) dokladnie 3 pierwiastki
c) tylko jeden pierwiastek

http://www.zadania.info/4410815

Zbadaj dla jakich wartosci parametru m punkt przeciecia prostych mx+(2m-1)y-3m=0 i x+my-m=0 nalezy do prostokata o wierzcholkach A=(-1,-2), B=(1,-2), C=(1,2), D=(-1,2) ?

http://www.zadania.info/9186387

Pytanie:
Jak dzieli sie wielomiany przy pomocy "grupowania wyrazow". Prosze o wyjasnienie teoretyczne i praktyczne (na jakims przykladzie). Poprostu u nas w szkole nauczycielka preferuje schemat Hornera, a ja uwazam ze lepsze jest to grupowania i warto byloby je umiec, biorac pod uwage ze zdaje rozszerzona mature z matematyki...

Dobre pytanie. W zasadzie to jest to samo co dzielenie pisemne, jak np. dzielisz przez \(x^2+2\), to zaczynasz od najwyższej potęgi, powiedzmy \(6x^7\) i dopisujesz następny wyraz tak, żeby się dzieliło przez \(x^2+2\). Czyli \(6x^7+12x^5-12x^5=6x^5(x^2+2)-12x^5\)
i tak dalej - robisz to samo z kolejnymi potęgami. To nie jest najszybszy sposób - schemat Hornera jest najszybszy, ale działa tylko dla (x-a), dzielenie pisemne też jest szybsze, ale wymaga tego nietypowego zapisu. Główna zaleta grupowania wyrazów, to że dobrze widać co się dzieje i dość trudno się pomylić. Zupełnie inaczej jest ze schematem Hornera, jest szybki, ale kompletnie nie widać co się dzieje.