Funkcja f(x)=x^2+bx+c jest malejaca w przedziale (-nieskonczonosc;3) i rosnaca w przedziale (3; +niesk),wiercholek paraboli bedacej wykresem funkcji f nalezy do prostej o rownaniu y=-2x+2
a)wyznacz najmniejsza wartosc funkcji f.
b) Znajdz wspolrzedne punktow wspolnych wykresu funkcji f i osi ukladu wspolrzednych.
Funkcja kwadratowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadratowa
Funkcja jest malejąca w przedziale \((- \infty ,3)\), natomiast rosnąca jest w \((3,+ \infty )\)
Wnioskujemy stąd, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli \(W(p,q)\) jest równa \(3\).
czyli \(3=- \frac{b}{2} \Rightarrow b=-6\)
teraz korzystamy z informacji, że wierzchołek paraboli należy do prostej \(y=-2x+2\)
\(y(3)=-4\)
zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne: \(W(3,-4)\)
najmniejsza wartość tej paraboli to -4.
Zapiszmy jej wzór ogólny: \(f(3)=c-9\)
\(c-9=-4 \Rightarrow c=5\)
\(f(x)=x^2-6x+5\)
Liczymy teraz punkty przecięcia się z osiami Ox i Oy.
oś Oy mamy punkt (0,5)
oś Ox
liczymy deltę: \(\Delta =36-20=16\)
\(\sqrt{ \Delta }=4\)
\(x_1=1 \;\;\;\ x_2=5\)
mamy więc dwa punkty przecięcia: \((1,0)\) oraz \((5,0)\)
Wnioskujemy stąd, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli \(W(p,q)\) jest równa \(3\).
czyli \(3=- \frac{b}{2} \Rightarrow b=-6\)
teraz korzystamy z informacji, że wierzchołek paraboli należy do prostej \(y=-2x+2\)
\(y(3)=-4\)
zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne: \(W(3,-4)\)
najmniejsza wartość tej paraboli to -4.
Zapiszmy jej wzór ogólny: \(f(3)=c-9\)
\(c-9=-4 \Rightarrow c=5\)
\(f(x)=x^2-6x+5\)
Liczymy teraz punkty przecięcia się z osiami Ox i Oy.
oś Oy mamy punkt (0,5)
oś Ox
liczymy deltę: \(\Delta =36-20=16\)
\(\sqrt{ \Delta }=4\)
\(x_1=1 \;\;\;\ x_2=5\)
mamy więc dwa punkty przecięcia: \((1,0)\) oraz \((5,0)\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)