Wykaż, że wartość wielomianu dla każdej całkowitej podzielna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Wykaż, że wartość wielomianu dla każdej całkowitej podzielna

Postprzez tukan » 11 Mar 2012, 17:58

Liczby -1,0,1 są pierwiastkami wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wykaż, że wartość tego wielomianu dla dowolnej liczby całkowitej jest podzielna przez 6
I moje rozwiązanie - nie wiem czy jest poprawne, proszę Was o ocenę:
Wydaje się mi, że mogę tak zapisać(pewien nie jestem, ale muszę zaryzykować, co gdyby była to matura :-))
[math]
Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6. Koniec dowodu :-)
I jak, ok?
Można by jeszcze próbować udowodnić, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6
tukan
Expert
Expert
 
Posty: 980
Dołączenie: 18 Paź 2010, 20:45
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 4

Re: Wykaż, że wartość wielomianu dla każdej całkowitej podzi

Postprzez lukasz8719 » 11 Mar 2012, 18:28

Trochę musisz więcej napisać, czemu iloczyn 3 kolejnych liczb jest podzielny. Z cech podzielności wiemy że dla liczby [math]

[math]

Wśród 3 kolejnych liczb mamy przynajmniej jedną parzystą, więc jest podzielna przez 2, i z drugiej strony co 3 liczba jest podzielna przez 3 więc wśród 3 kolejnych jedna z nich musi być podzielna przez 3. Takie uzasadnienie powinno być wystarczające
Awatar użytkownika
lukasz8719
Expert
Expert
 
Posty: 771
Dołączenie: 06 Lut 2012, 18:03
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 357


Powróć do Pomocy! - funkcje



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot], Grapeshot [Crawler] oraz 6 gości