1) \(4(lg_2cosx)^2+lg_2cos^2x \le 2\)
2)\(1+lg_2cosx+lg^2_2cosx...=0,(6)\)
rownania i nierownosci logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1)
\(4(log_2cosx)^2+log_2cos^2x \le 2\)
\(x \in ( -\frac{ \pi }{2}+2k \pi , \frac{ \pi }{2}+2k \pi )\ \ k \in C\)
\(4(log_2cosx)^2+2log_2cosx \le 2\)
\(2(log_2cosx)^2+log_2cosx -1\le 0\)
\(log_2cosx=t\ \ t \in (- \infty ,0>\)
\(2t^2+t -1\le 0\)
\(t \in <-2,1>\),
a po przecięciu z dziedziną \(t \in <-2,0>\)
czyli \(-2\le log_2cosx \le 0\)
prawa nierówność spełniona dla wszystkich x, a lewa:
\(log_2cosx \ge -2\)
\(cosx \ge \frac{1}{4}\)
\(x \in <-arccos \frac{1}{4}+k \pi,arccos \frac{1}{4}+k \pi> \ \ k \in C\)
\(4(log_2cosx)^2+log_2cos^2x \le 2\)
\(x \in ( -\frac{ \pi }{2}+2k \pi , \frac{ \pi }{2}+2k \pi )\ \ k \in C\)
\(4(log_2cosx)^2+2log_2cosx \le 2\)
\(2(log_2cosx)^2+log_2cosx -1\le 0\)
\(log_2cosx=t\ \ t \in (- \infty ,0>\)
\(2t^2+t -1\le 0\)
\(t \in <-2,1>\),
a po przecięciu z dziedziną \(t \in <-2,0>\)
czyli \(-2\le log_2cosx \le 0\)
prawa nierówność spełniona dla wszystkich x, a lewa:
\(log_2cosx \ge -2\)
\(cosx \ge \frac{1}{4}\)
\(x \in <-arccos \frac{1}{4}+k \pi,arccos \frac{1}{4}+k \pi> \ \ k \in C\)