PRAWDOPODOBIEŃSTWO - zadania

[malenkaanitka90]

1.czy łatwiej otrzymać dwa orły w trzech rzutach monetą , czy sumę oczek mniejszą od 6, w dwóch rzutach kostką do gry?

2. Dwa losowo wybrane wierzchołki sześciokąta wypłukłego traktujemy jako końce odcinka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że odcinek ten nie jest bokiem sześciokąta

3. Trzech sędziów ocenialo zawodnika, przyznając punkty: 2, 3,7 . Odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej zestawu tych punktów jest równe?

4.Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia że liczba 12 jest iloczynem liczby oczek, które wypadły na obu kostakach jest równe?

5. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo:
a)Zdarzenia A polegającego na otrzymaniu sumy oczek nie mniejszej od 9
b)zdarzenia B polegającego na otrzymaniu pięciu oczek co najmniej na jednej kostce
c)Zdarzenia C polegającego na tym, zę co najmniej na jednej z kostek otzrymamy pięć oczek i suma oczek na obu kostkach będzie mniejsza od 9

6.Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni \Omega oraz A \subset B. Oblicz P(A \subset B) i P(A \cap B) gdy P(A)=0,3
P(B)=0,4

7. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą i sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie, że na kostce wypadła liczba oczek większa od 4 , natomiast B zdarzenie że na monecie wypadła reszka .
Oblicz P(A \cup B), P(A\B), P(A')

8.Średnia arytmetyczna szęściu liczb całkowitych jest mniejsza od 30, a średnia arytmetyczna pierwszych pieciu z tych licz jest równa 25. Zatem możliwa nawiększa wartość szóstej liczby to?


Bardzo dziękuje za pomoc.

[irena]

1.
\(\overline{\overline{\Omega}} =2^3=8\\A= \left\{OOR,\ ORO,\ ROO \right\} \\ \overline{\overline{A}} =3\\P(A)=\frac{3}{8}\)

\(\overline{\overline{\Omega_1}} =6^2=36\\B= \left\{11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 21,\ 22,\ 23,\ 31,\ 32,\ 41 \right\} \\ \overline{\overline{B}} =10\\P(B)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\)

\(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}>\frac{5}{18}=\frac{15}{48}\\P(A)>P(B)\)

[irena]

2.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {6 \choose 2} =15\\ \overline{\overline{A}} =9\\P(A)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

[irena]

3.
\(sr.=\frac{2+3+7}{3}=4\\s^2=2^2\cdot\frac{1}{3}+1^2\cdot\frac{1}{3}+3^2\cdot\frac{1}{3}=\frac{14}{3}\\s=\sqrt{\frac{14}{3}}=\frac{\sqrt{42}}{3}\)

[irena]

4.
\(\overline{\overline{\Omega}} =6^2=36\\A= \left\{34,\ 43,\ 26,\ 62 \right\} \\ \overline{\overline{A}} =4\\P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)

[irena]

5.
\(\overline{\overline{\Omega}} =6^2=36\\A= \left\{36,\ 45,\ 46,\ 54,\ 55,\ 56,\ 63,\ 64,\ 65,\ 66 \right\} \\B= \left\{51,\ 52,\ 53,\ 54,\ 55,\ 56,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45,\ 65 \right\} \\C= \left\{51,\ 52,\ 53,\ 15,\ 25,\ 35 \right\} \\P(A)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\\P(B)=\frac{11}{36}\\P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

[irena]

6.

Nie wiem, co chciałaś zapisać. Czy jest tak, że \(A \subset B\) i trzeba obliczyć \(P(A \cup B\) i \(P(A \cap B)\)?

[malenkaanitka90]

[quote="irena"]6.

Nie wiem, co chciałaś zapisać. Czy jest tak, że \(A \subset B\) i trzeba obliczyć \(P(A \cup B\) i \(P(A \cap B)\)?[/quote



tak

[irena]

6.
\(A \subset B \Rightarrow A \cap B=A\ \wedge \ A \cup B=B\\P(A \cap B)=P(A)=0,3\\P(A \cup B)=P(B)=0,4\)

[irena]

7.
\(\overline{\overline{\Omega}} =6\cdot2=12\\A= \left\{5O,\ 5R,\ 6O,\ 6R \right\} \\ \overline{\overline{A}} =4\\B= \left\{1R,\ 2R,\ 3R,\ 4R,\ 5R,\ 6R \right\} \\ \overline{\overline{B}} =6\\A \cap B= \left\{5R,\ 6R \right\} \\ \overline{\overline{A \cap B}} =2\)

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cup B)=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}-\frac{2}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

\(A \setminus B=A \setminus (A \cap B)\ \wedge \ (A \cap B) \subset A\\P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)\\P(A \setminus B)=\frac{4}{12}-\frac{2}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

\(P(A')=1-P(A)\\P(A')=1-\frac{4}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

[irena]

8.
s- suma pierwszych pięciu liczb
x- szósta liczba

\(\frac{s}{5}=25 \Rightarrow s=125\\\frac{s+x}{6}<30\\125+x<180\\x<55\ \wedge \ x \in C\)

Największą liczbą całkowita spełniającą ten warunek jest x=54.