Witajcie swoją edukację zakończyłem już x lat temu. Chciałbym jednak przypomnieć/nauczyć się pewnych wzorów na kostkach.
I tak pytanie pierwsze.
Jak policzyć szansę na wyrzucenie wszystkich dubletów w kostkach sześciościenych przy powiedzmy 100 rzutach?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy jednoczesnym rzuceniu 10 kostkami sześciościennymi wyrzucimy łącznie więcej niż 40 oczek? ( I bardziej zaawansowana część, ile razy musielibyśmy rzucić 10 kostkami by otrzymać więcej niż 40 oczek, tak by prawdopodobieństwo tego, że się uda wyniosło ponad 95%?)
Mamy dwie kostki dwudziestościenną i ośmiościenną jaka jest szansa, że łączna suma oczek na obu kostkach wyniesie ponad 20?
I ostatnie mając pięć kostek dwudziestościennych i pięć możliwych przerzutów. Jaka jest szansa że wyrzucimy pięć takich samych liczb? A jaka jest szansa żeby wszystkie liczny były np. dwudziestkami?
Nie potrzebuję rozwiązań. Chciałbym tylko wiedzieć jakie wzory zastosować. Dalej będę bawił się już sam.
Pozdrawiam Krzysiek.
Proste pytania o rzuty kostkami.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
KrzysiekMat
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 05 paź 2015, 17:53
- Podziękowania: 1 raz
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy jednoczesnym rzuceniu 10 kostkami sześciościennymi wyrzucimy łącznie więcej niż 40 oczek?
skorzystam z wikipedii:
Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli \(X_i\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\mu\) i skończonej wariancji \(\sigma^2\), to zmienna losowa o postaci
\(\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do Z standardowego rozkładu normalnego gdy \(n\) rośnie do nieskończoności.
u nas: \(X_i\) to zmienna losowa przyjmująca wartości \(1,2,3,4,5,6\) z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{6}\),\(\mu = 3.5, \sigma^2 = \frac{35}{12}\)
\(P(S > 40) = P(Z > \frac{ \frac{1}{10}\cdot 40 - 3.5 }{ \frac{ \sqrt{\frac{35}{12} } }{ \sqrt{10} } }) = P(Z > 0.9258) = 0.1772697\)
skorzystam z wikipedii:
Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli \(X_i\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\mu\) i skończonej wariancji \(\sigma^2\), to zmienna losowa o postaci
\(\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do Z standardowego rozkładu normalnego gdy \(n\) rośnie do nieskończoności.
u nas: \(X_i\) to zmienna losowa przyjmująca wartości \(1,2,3,4,5,6\) z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{6}\),\(\mu = 3.5, \sigma^2 = \frac{35}{12}\)
\(P(S > 40) = P(Z > \frac{ \frac{1}{10}\cdot 40 - 3.5 }{ \frac{ \sqrt{\frac{35}{12} } }{ \sqrt{10} } }) = P(Z > 0.9258) = 0.1772697\)
-
KrzysiekMat
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 05 paź 2015, 17:53
- Podziękowania: 1 raz
Re: Proste pytania o rzuty kostkami.
"Mamy dwie kostki dwudziestościenną i ośmiościenną jaka jest szansa, że łączna suma oczek na obu kostkach wyniesie ponad 20?"
Mam wrażenie że udało mi się samodzielnie rozwiązać zadanie. Jednak proszę o sprawdzenie czy poprawnie.
\(|\Omega|\) = 20*8 =160
|A|= 36
\(\frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{36}{160}\)*100% = 22,5%
Robiłem analogicznie do tego filmu https://www.youtube.com/watch?v=380xnfzowtE (45 minuta)
Czyli rozpisywałem na podstawie "wanienek" kostkę ośmiościenną i do tego liczyłem ile rzutów będzie spełniało warunek na kostce dwudziestościennej. Czy ktoś może mi na szybko sprawdzić poprawność mojego rozwiązania?
Mam wrażenie że udało mi się samodzielnie rozwiązać zadanie. Jednak proszę o sprawdzenie czy poprawnie.
\(|\Omega|\) = 20*8 =160
|A|= 36
\(\frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{36}{160}\)*100% = 22,5%
Robiłem analogicznie do tego filmu https://www.youtube.com/watch?v=380xnfzowtE (45 minuta)
Czyli rozpisywałem na podstawie "wanienek" kostkę ośmiościenną i do tego liczyłem ile rzutów będzie spełniało warunek na kostce dwudziestościennej. Czy ktoś może mi na szybko sprawdzić poprawność mojego rozwiązania?