Strona 1 z 1

Prawdopodobieństwo - zadanie maturalne - p. roz

: 21 lut 2010, 19:00
autor: bolc
Z. 7 (5 pkt)

Rozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach -1,0, lub 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.

Odpowiedź: \(P(A)= \frac{10}{81}\)

Komentarz : Zadanie rozwiązałem, poniżej przedstawiam moje rozwiązanie :

Omega to będą wariacje z powtórzeniami zbioru \((-1,0,1)\) tworzące ciągi 5 elementowe, czyli \(\Omega =3^5\)

Zbiór A policzyłem tak: Żeby ciąg miał dokładnie jedno 0 i suma jego wyrazów była równa 0 musi się składać z zera, dwóch jedynek i dwóch minus jedynek. Rozpatrzę wszystkie możliwe przypadki gdy 0 będzie na początku, czyli

\((0,1,1,-1,-1) \vee (0,-1,-1,1,1) \vee (0,-1,1,-1,1) \vee (0,1,-1,1,-1) \vee (0,1,-1,-1,1) \vee (0,-1,1,1,-1)\) czyli jest 6 możliwości a zero może stać na pięciu różnych miejscach więc zbiór A jest równy \(A=5 \cdot 6=30\)

\(P(A)= \frac{3 \cdot 10}{3^5} = \frac{10}{3^4} = \frac{10}{81}\)

Mam takie pytania: Czy za takie rozwiązaniem otrzymałbym na maturze maksymalną ilość punktów, czyli 5 ? W ogóle moim zdaniem zadanie powinno być warte 3 punkty : 1 pkt - obliczenie omegi, 1 pkt - obliczenie zbioru A, 1- pkt obliczenie prawdopodobieństwa. Prosiłbym też o policzenie w jakiś inny sposób zbioru A o ile to możliwe. Niestety w szkole nie miałem dobrze wytłumaczonego RP, więc teraz brakuje mi dobrego "narzędzia" do zliczania zbiorów i robię to na "piechotę".

: 21 lut 2010, 19:48
autor: irena
Ja przyznałabym Ci komplet punktów. Bo tak naprawdę powinien liczyć się pomysł i zrozumienie problemu. oczywiście, zacząć chyba najlepiej od przyznania miejsca temu jednemu zeru. I to można zrobić na 5 sposobów. Z co z pozostałymi? Ja bym wybrała 2 miejsca z czerech, żeby "przyznać" je jedynce. I to już decyduje, gdzie staną minus jedynki. Ale to właśnie zrobiłeś- "na piechotę". Czyli \(\overline{\overline{A}} =5\cdot {4 \choose 2} =5\cdot\frac{4!}{2!\cdot2!}=5\cdot6=30\).

Wiesz, co do tych punktów- 5 czy 3. Zadania z rachunku nie są najłatwiejsze. I wcale się nie dziwię, że przyznają za nie sporo punktów.
Życzę powodzenia.

: 21 lut 2010, 20:18
autor: bolc
Bardzo dziękuję !