Prawdopodobieństwo - zadanie maturalne - p. roz
: 21 lut 2010, 19:00
Z. 7 (5 pkt)
Rozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach -1,0, lub 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.
Odpowiedź: \(P(A)= \frac{10}{81}\)
Komentarz : Zadanie rozwiązałem, poniżej przedstawiam moje rozwiązanie :
Omega to będą wariacje z powtórzeniami zbioru \((-1,0,1)\) tworzące ciągi 5 elementowe, czyli \(\Omega =3^5\)
Zbiór A policzyłem tak: Żeby ciąg miał dokładnie jedno 0 i suma jego wyrazów była równa 0 musi się składać z zera, dwóch jedynek i dwóch minus jedynek. Rozpatrzę wszystkie możliwe przypadki gdy 0 będzie na początku, czyli
\((0,1,1,-1,-1) \vee (0,-1,-1,1,1) \vee (0,-1,1,-1,1) \vee (0,1,-1,1,-1) \vee (0,1,-1,-1,1) \vee (0,-1,1,1,-1)\) czyli jest 6 możliwości a zero może stać na pięciu różnych miejscach więc zbiór A jest równy \(A=5 \cdot 6=30\)
\(P(A)= \frac{3 \cdot 10}{3^5} = \frac{10}{3^4} = \frac{10}{81}\)
Mam takie pytania: Czy za takie rozwiązaniem otrzymałbym na maturze maksymalną ilość punktów, czyli 5 ? W ogóle moim zdaniem zadanie powinno być warte 3 punkty : 1 pkt - obliczenie omegi, 1 pkt - obliczenie zbioru A, 1- pkt obliczenie prawdopodobieństwa. Prosiłbym też o policzenie w jakiś inny sposób zbioru A o ile to możliwe. Niestety w szkole nie miałem dobrze wytłumaczonego RP, więc teraz brakuje mi dobrego "narzędzia" do zliczania zbiorów i robię to na "piechotę".
Rozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach -1,0, lub 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.
Odpowiedź: \(P(A)= \frac{10}{81}\)
Komentarz : Zadanie rozwiązałem, poniżej przedstawiam moje rozwiązanie :
Omega to będą wariacje z powtórzeniami zbioru \((-1,0,1)\) tworzące ciągi 5 elementowe, czyli \(\Omega =3^5\)
Zbiór A policzyłem tak: Żeby ciąg miał dokładnie jedno 0 i suma jego wyrazów była równa 0 musi się składać z zera, dwóch jedynek i dwóch minus jedynek. Rozpatrzę wszystkie możliwe przypadki gdy 0 będzie na początku, czyli
\((0,1,1,-1,-1) \vee (0,-1,-1,1,1) \vee (0,-1,1,-1,1) \vee (0,1,-1,1,-1) \vee (0,1,-1,-1,1) \vee (0,-1,1,1,-1)\) czyli jest 6 możliwości a zero może stać na pięciu różnych miejscach więc zbiór A jest równy \(A=5 \cdot 6=30\)
\(P(A)= \frac{3 \cdot 10}{3^5} = \frac{10}{3^4} = \frac{10}{81}\)
Mam takie pytania: Czy za takie rozwiązaniem otrzymałbym na maturze maksymalną ilość punktów, czyli 5 ? W ogóle moim zdaniem zadanie powinno być warte 3 punkty : 1 pkt - obliczenie omegi, 1 pkt - obliczenie zbioru A, 1- pkt obliczenie prawdopodobieństwa. Prosiłbym też o policzenie w jakiś inny sposób zbioru A o ile to możliwe. Niestety w szkole nie miałem dobrze wytłumaczonego RP, więc teraz brakuje mi dobrego "narzędzia" do zliczania zbiorów i robię to na "piechotę".