Cześć! Mam takie dwa zadania, które być może pojawią się na sprawdzianie jutro, bardzo prosiłbym o ich rozwiązanie, ponieważ są trochę inne od tych które przerabialiśmy na ćwiczeniach i nie wiem jak się za nie zabrać. Będę bardzo wdzięczny.
zad 1. są 2 restauracje po 120 miejsc każda i mamy 200 osób które niezależnie idą do tych dwóch knajp:
a) obliczyć jaka szansa że braknie miejsca
b) jak duże musiałyby być knajpy żeby to prawd było mniejsze niż 0,001
zad 2.
Na kwadratowy stół o boku a rzucamy monetę o średnicy 2r < a. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) moneta znajdzie się całkowicie we wnętrzu stołu,
b) moneta przetnie się dokładnie z jednym bokiem stołu,
c) moneta przetnie się z co najwyżej jednym bokiem stołu.
Dwa zadania, proszę o pilną pomoc.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Dwa zadania, proszę o pilną pomoc.
zadanie 2
Jeżeli środek monety nie jest zawarty w obszarze stołu to moneta spada .
Dostępny zbiór położeń środków monety to każdy punkt stołu
Tu stosujemy prawdopodobieństwo geometryczne,
\(| \Omega |=a^2\)
a) Toczymy monetę wewnątrz kwadratowego stołu tak aby cały czas była styczna do boku stołu( w szczególnych czterech przypadkach jest styczna jednocześnie do dwóch boków).
Dostajemy tor środka . To kwadrat o boku \(a-2r\)
Wtedy \(|A|= (a-2r)^2\)
\(P(A)=\frac{ (a-2r)^2 }{a^2}\)
b) Moneta przecina dokładnie jeden bok stołu.
Jeżeli narysujesz tor jak w punkcie a) gdy moneta jest styczna do boku kwadratu to dostaniesz cztery przystające prostokąty o wymiarach \(r\) \(\times\) \(a-2r\).
W tych obszarach musi znajdować się środek monety aby realizowało się zdarzenie \(B\).
Czyli \(|B|= 4 \cdot r \cdot (a-2r)\)
\(P(B)=\frac{4 \cdot r \cdot (a-2r) }{a^2}\)
c) To zdarzenie \(C\) to suma zdarzeń \(C=A \cup B\)
\(|C|= (a-2r)^2+ 4 \cdot r \cdot (a-2r)= a^2-4r^2\)
\(P(C)= \frac{a^2-4r^2 }{ a^2}\)
Jeżeli środek monety nie jest zawarty w obszarze stołu to moneta spada .
Dostępny zbiór położeń środków monety to każdy punkt stołu
Tu stosujemy prawdopodobieństwo geometryczne,
\(| \Omega |=a^2\)
a) Toczymy monetę wewnątrz kwadratowego stołu tak aby cały czas była styczna do boku stołu( w szczególnych czterech przypadkach jest styczna jednocześnie do dwóch boków).
Dostajemy tor środka . To kwadrat o boku \(a-2r\)
Wtedy \(|A|= (a-2r)^2\)
\(P(A)=\frac{ (a-2r)^2 }{a^2}\)
b) Moneta przecina dokładnie jeden bok stołu.
Jeżeli narysujesz tor jak w punkcie a) gdy moneta jest styczna do boku kwadratu to dostaniesz cztery przystające prostokąty o wymiarach \(r\) \(\times\) \(a-2r\).
W tych obszarach musi znajdować się środek monety aby realizowało się zdarzenie \(B\).
Czyli \(|B|= 4 \cdot r \cdot (a-2r)\)
\(P(B)=\frac{4 \cdot r \cdot (a-2r) }{a^2}\)
c) To zdarzenie \(C\) to suma zdarzeń \(C=A \cup B\)
\(|C|= (a-2r)^2+ 4 \cdot r \cdot (a-2r)= a^2-4r^2\)
\(P(C)= \frac{a^2-4r^2 }{ a^2}\)