Prawdopodobieństwo - 3 zadania - p. roz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Prawdopodobieństwo - 3 zadania - p. roz

Postprzez bolc » 18 Lut 2010, 19:45

Z. 1

Wybieramy losowo trzy różne liczby naturalne ze zbioru [math]. Czy bardziej prawdopodobne jest wybranie trzech liczb podzielnych przez [math], czy wybranie trzech liczb, z których można utworzyć ciąg arytmetyczny ?

Odpowiedź: Bardziej prawdopodobne jest wybranie trzech liczb podzielnych przez [math].

Komentarz: Policzyłem omegę, czyli [math] oraz zbiór A, czyli wylosowanie liczby podzielnej przez [math], czyli [math]. A więc prawdopodobieństwo wybrania trzech liczb podzielnych przez [math] wynosi [math]. Niestety nie potrafię policzyć prawdopodobieństwa wylosowania trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny [math].

Z.2

W urnie są trzy kule, w tym [math] białych. Wyjęto dwie kule i włożono do drugiej urny, początkowo pustej. Z drugiej urny wyjęto teraz jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z drugiej urny kuli białej.

Odpowiedź: [math]

Z.3

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przy czterokrotnym rzucie kostką trzy kolejne wyniki tworzą ciąg geometryczny.

Odpowiedź : [math]

Komentarz: To zadanie w zasadzie zrobiłem, ale może ktoś potrafi je zrobić prościej i lepiej niż ja. Otóż policzyłem omegę [math] a zbiór A zapisałem jako [math].

Policzyłem to tak, że jest 6 możliwości dla (1,1,1,x) gdzie x jest liczbą z przedziału <1,6> i razy dwa ponieważ x może być na początku lub na końcu. Podobnie z (2,2,2,x) itp. Czyli to jest sześć szóstek, do tego dochodzi (1,2,4,x) i też razy dwa bo może być (x,1,2,4) oraz (4,2,1,x) i także razy 2, czyli jest [math] ale trzeba odjąć od tego 6 ponieważ, może być sytuacja (1,1,1,1) ; (2,2,2,2) itp, ogólnie 6 takich sytuacji, które przy mnożeniu przez 2 się podwaja. Koniec końców wyszło mi

[math]

Proszę o pomoc.
bolc
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 275
Dołączenie: 27 Sty 2010, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3

Postprzez irena » 18 Lut 2010, 20:31

1.
Nie wiem, czy dobrze myślę, ale spróbuj prześledzić takie rozumowanie:
- ciągów stałych nie ma
- ciągów trzech liczb, których kolejne wyrazy tworzą ciąg o różnicy 1 jest tyle, ile kolejnych trzech liczb, czyli (100-2)
- ciągów o różnicy -1 jest tyle samo, czyli (100-2)
-ciągów o różnicy 2 jest (100-4)- pierwszy to (1,3,5), ostatni (96,98,100)
- ciągów o różnicy -2 tyle samo, czyli (100-4)
.
- ciągów o różnicy k jest (100-2k)
.
- ciągów o różnicy 48 jest (100-96)=4
- ciągów o różnicy -48 też 4
- ciągów o różnicy 49 jest (100-98)=2.
Razem wszystkich takich ciągów jest:
[math]

Zbiór [math] to zbiór wszystkich ciągów różnowartościowych.
[math]

[math]
Ostatnio edytowany przez irena, 19 Lut 2010, 08:51, edytowano w sumie 1 raz
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 18 Lut 2010, 20:38

2.
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez irena » 18 Lut 2010, 20:54

3.
według mnie zrobiłeś dobrze.
Ciągów (a,a,a,x), gdzie x jest różne od a jest [math], podobnie ciągów (x,a,a,a), też 30.. Do tego 6 ciągów (a,a,a,a). Razem 66.
do tego trzeba doliczyć 12 ciągów (1,2,4,a), (a,1,2,4), gdzie a- dowolne do 6
i 12 ciągów (4,2,1,a), (a,4,2,1). Razem 90.

Niepotrzebnie tylko rozpisujesz wszystko jako sumy, bo to trochę strasznie wygląda. Czasem inaczej się nie da. Ja myślę, że najważniejsze, że dobrze myślisz. A jak to sobie zapiszesz, to już Twoja sprawa.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Postprzez bolc » 18 Lut 2010, 23:34

Ok, wszystko jasne, wielkie dzięki ;-).
bolc
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 275
Dołączenie: 27 Sty 2010, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3

Postprzez bolc » 18 Lut 2010, 23:47

irena napisał(a):[math]



Ale tutaj chyba nie powinno być tej 100 na początku. Przynajmniej tak wynika z poprzedniej i dalszej części zapisu ;-). Jeszcze raz ślicznie dziękuję.
bolc
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 275
Dołączenie: 27 Sty 2010, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3

Postprzez irena » 19 Lut 2010, 08:51

Tak, nie wiem, skąd ta setka. Poprawiłam
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351

Re: Prawdopodobieństwo - 3 zadania - p. roz

Postprzez pepsi2092 » 19 Kwi 2012, 15:50

Wg mnie w zadaniu 1 jest źle, bo trzeba wybrać trzy liczby z których można utworzyć ciąg arytmetyczny, więc z liczb np {1,2,3} można utworzyć 2 ciągi arytmetyczne ale {1,2,3} to jest tak jakby jedna możliwość a nie 2 bo nie ma znaczenia czy ciąg będzie rosnący czy malejący, chodzi aby znaleźć trzy liczby z których można utworzyć ciąg . Może ja to źle rozumuję ale wyjasnijcie mi to jak możecie :) To jest jedna trójka i tam gdzie bedzie r=-1 czy r=1 to ciąg będzie utworzony z tej samej trójki liczb także czemu mnożycie x2 jeszcze wszystko ? ;)
pepsi2092
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 1
Dołączenie: 19 Kwi 2012, 15:41
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 19 Kwi 2012, 20:54

Przeglądałam jeszcze raz ten temat z zad. 1.
Zbiór [math] to- jak policzyłam- zbiór wszystkich ciągów trójwyrazowych otrzymanych w ten sposób (czyli liczy się kolejność).
W rozwiązaniu obliczałam zbiór ciągów arytmetycznych trójwyrazowych, a nie zbiory trzech elementów, z których można ciąg ułożyć.
W liczeniu prawdopodobieństwa nie powinno być mnożenia przez 2, tylko przez ilość permutacji, przez [math] (bo nieważna jest kolejność losowania)
Tak więc, powinno być;
[math]

Albo:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21360
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9351


Powróć do Pomocy! - prawdopodobieństwo, statystyka i kombinatoryka



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Bing [Bot], CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość