Zadanie z kulami

[kontik]

W pudełku znajduje się pięć kul białych i siedem kul zielonych. Wyjmujemy jedną kulę, a następnie z pozostałych drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy kulę zieloną?

[eresh]

\(H_1\) - za pierwszym razem wylosowano kulę białą
\(H_2\) - za pierwszym razem wylosowano kulę zieloną
A - za drugim razem wylosowano kulę zieloną
\(P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)\\
P(H_1)=\frac{5}{12}\\
P(H_2)=\frac{7}{12}\\
P(A|H_1)=\frac{7}{11}\\
P(A|H_2)=\frac{6}{11}\)

[Galen]

Jest 12 kul=5b+7z
Możesz rozrysować przebieg doświadczenia losowego na drzewku (dwa piętra)
Pierwsze gałązki od góry z prawdopodobieństwami:
\(p(b)= \frac{5}{12}\\p(z)= \frac{7}{12}\)
Piętro poniżej ma wyniki losowania drugiej kuli w każdym z obu przypadków z pierwszego losowania.
Prawdopodobieństwa będą mieć w mianowniku liczbę 11.
\(P(A)=P(b,z)+P(z,z)= \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{11}+ \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11}= \frac{35+42}{11 \cdot 12}= \frac{77}{11 \cdot 12}= \frac{7}{12}\)