Karty

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agatka5121
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 25 paź 2014, 14:16
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Karty

Post autor: agatka5121 »

z 52 kart wybrano losowo 5 kart. Obl. prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kart będą:
a) dokładnie 3 asy
b) co najwyżej 2 asy
c) 2 asy i 2 króle

jestem na tym momencie i dalej nie wiem co robić...



|Ω|= 52 po 5 i tu mi wyszlo po wyliczeniu = 2598 960


a nie wiem jak zapisac zdarzenie A w podpuncie a b i c
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ....:)

Post autor: eresh »

agatka5121 pisze:z 52 kart wybrano losowo 5 kart. Obl. prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kart będą:
a) dokładnie 3 asy
musimy wylosować 3 asy z czterech i 2 inne karty (spośród 48 "nieasów")
\(\overline{\overline{A}}={4\choose 3}\cdot {48\choose 2}=4\cdot\frac{48!}{46!\cdot 2!}=4416\\
P(A)=\frac{4416}{2598960}=\frac{92}{54145}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ....:)

Post autor: eresh »

agatka5121 pisze:z 52 kart wybrano losowo 5 kart. Obl. prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kart będą:

b) co najwyżej 2 asy
co najwyżej dwa asy = 0 asów, 1 as lub 2 asy
\(\overline{\overline{B}}={48\choose 5}+{4\choose 1}\cdot{48\choose 4}+{4\choose 2}\cdot {48\choose 3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ....:)

Post autor: eresh »

agatka5121 pisze:z 52 kart wybrano losowo 5 kart. Obl. prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kart będą:
c) 2 asy i 2 króle
2 asy wybieramy na \({4\choose 2}\) sposoby
2 króle na \({4\choose 2}\) sposoby
1 kartę wybieramy spośród pozostałych "nieasów" i "niekróli" (\(52-4-4=44\) karty) na \({44\choose 1}\) sposobów
\(\overline{\overline{C}}={4\choose 2}\cdot {4\choose 2}\cdot {44\choose 1}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
agatka5121
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 25 paź 2014, 14:16
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: agatka5121 »

dziękuje, a czy w podpunkce B nie powinno być jeszcze dodane {4\choose 0} * {48\choose 5} ??
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\({4\choose 0}=1\), więc to bez znaczenia
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
agatka5121
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 25 paź 2014, 14:16
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Karty

Post autor: agatka5121 »

a no tak racja, dziękuje ślicznie :)

mam jeszcze jeden problem z pewnym zadaniem i jeśli były ktoś miły mi to wytłumaczyć byłabym wdzięczna

Pewna choroba występuje w 0,2% ogółu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 95% chorych i 2% zdrowych. Obl. prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny.

WYdaje mi się że trzeba tu skorzystać z reguły Bayesa ale nie wiem jak ją zastosować
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Karty

Post autor: eresh »

\(H_1\) - osoba jest chora
\(H_2\) - osoba jest zdrowa
A - test dał wynik pozytywny

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_1)\cdot P(H_1)}\\
P(H_1)=\frac{2}{1000}\\
P(H_2)=\frac{998}{1000}\\
P(A|H_1)=0,95\\
P(A|H_2)=0,02\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ