rachunek prawdopodobieństwa IV

[sylwia9405]

Zadanie 1:Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem 0,6.
a) Ile wynosi prawdopodobieństwo, że dokładnie trzecie trafienie uzyska za piątym strzałem?
b) Strzela do pierwszego trafienia, jakie są szanse, że trafi, jeżeli posiada 5 naboi ?
Zadanie 2:Prawdopodobieństwo, że lampa będzie nadawała się do użytku po dziesięciu tysiącach godzin
pracy jest równe 0,55. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z trzech lamp będzie zdolna do
użytku.
Zadanie 3:Spośród 20 monitorów – 4 są niesprawne. Jakie są szanse, że co najmniej jeden będzie
sprawny, jeżeli losowo wybraliśmy 3?
Zadanie 4:W grupie 500 studentów: 100 uczy się francuskiego, 140 niemieckiego, 250 angielskiego, 30
francuskiego i angielskiego, 40 niemieckiego i angielskiego, 30 francuskiego i niemieckiego, 20
wszystkich trzech języków. Jakie są szanse, że losowo wybrany student:
a) uczy się francuskiego
b) uczy się francuskiego i nie uczy się niemieckiego
c) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego.
Zadanie 5:Rzucamy niezależnie dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Gracz wygrywa, jeżeli
jednocześnie na obu wypadnie parzysta liczba oczek. Przegrywa, jeżeli na obu jednocześnie
wypadnie nieparzysta liczba oczek. W pozostałych przypadkach notuje remis. Ile wynosi
prawdopodobieństwo, że po 10 próbach gracz odnotuje:
a) 2 wygrane, 4 porażki i resztę remisów,
b) 6 wygranych, 1 porażkę i resztę remisów,
c) same remisy.

[eresh]

Zadanie 2:Prawdopodobieństwo, że lampa będzie nadawała się do użytku po dziesięciu tysiącach godzin
pracy jest równe 0,55. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z trzech lamp będzie zdolna do
użytku.

\(P(A)={3\choose 3}\cdot 0,55^3\cdot (1-0,55)^0+{3\choose 2}\cdot 0,55^2\cdot (1-0,55)^1+{3\choose 1}\cdot 0,55^1\cdot (1-0,55)^2\)

[eresh]

Zadanie 3:Spośród 20 monitorów – 4 są niesprawne. Jakie są szanse, że co najmniej jeden będzie
sprawny, jeżeli losowo wybraliśmy 3?

prawdopodobieństwo wylosowania sprawnego monitora w pojedynczej próbie wynosi \(\frac{16}{20}=0,8\)
\(P(A)={3\choose 3}\cdot 0,8^3\cdot 0,2^0+{3\choose 2}\cdot 0,8^2\cdot 0,2^1+{3\choose 1}\cdot 0,8^1\cdot 0,2^2\)

[miodzio1988]

Oczywiście sprytniej jest skorzystać z zdarzenia przeciwnego