Rachunek prawdopodobieństwa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Rachunek prawdopodobieństwa

Postprzez zwykła 91 » 29 Lis 2009, 16:14

Mam problem z rozwiązaniem zadań i proszę o Waszą pomoc
1. Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
A - na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A U B.

2. Poniższa tabelka zestawia średnie płace pewnej grupy osób.Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik z tej grupy zarabia powyżej mediany.

Średnia płaca: 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000
Liczba osób: 12 | 4 | 2 | 2 | 5

3. W pudełku mamy 18 kul w 3 kolorach: białe, czarne i niebieskie w stosunku 2:3:4. Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych. Rozwiązanie przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

4. Dana jest funkcja f(x)=x (do kwadratu) +a. Liczbę a wybieramy losowo ze zbioru {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby, że funkcja:
a) będzie miała jedno miejsce zerowe;
b) będzie przyjmować wartości nieujemne dla wszystkich argumentów x (należy do) R.

5. W grupie 200 osób 65% uczy się języka angielskiego, 47% uczy się języka rosyjskiego, a 30% uczy się obu tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo osoba z tej grupy nie ucz się żadnego z wymienionych języków.

6. W rajdzie pieszym uczestniczy grupa młodzieży składająca się z pięciu harcerek i czterech harcerzy. Maszerują w szyku zwanym "gęsiego". Ile istnieje różnych sposobów ustawienia się, jeżeli harcerze nie mogą sąsiadować z harcerzami, a harcerki z harcerkami?

7. W urnie jest 27 kul ponumerowanych liczbami od 5 do 31. Kule z numerami od 5 do 10 są czerwone, od 11 do 20 są zielone, a pozostałe żółte. Losujemy jedna kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wylosujemy kulę czerwoną lub z numerem podzielnym przez 3.

8. Wiadomo, że P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P[math] = 0,4. Oblicz P[math]

9. Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia:
a) dokładnie jednej reszki;
b) dokładnie dwóch reszek.

Jestem tu nowa i nie wiem za bardzo jak się tu wstawia symbole matematyczne także niektóre z nich zapisałam w nawiasach tak jak się je czyta.
Wiem że tego jest bardzo dużo :( ale bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu ich bo ja nie umiem a muszę się nauczyć rozwiązywać tego typu zadania.
Ostatnio edytowany przez zwykła 91, 30 Lis 2009, 20:26, edytowano w sumie 1 raz
Wolę być niedoskonałą wersją samej siebie, niż najlepszą kopią kogoś innego
zwykła 91
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 2
Dołączenie: 29 Lis 2009, 15:05
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 30 Lis 2009, 12:19

1.
Przy rzucie dwiema kostkami wszystkich zdarzeń jest [math], bo na każdej kostce mamy po 6 różnych możliwości.

A- "na każdej kostce otrzymano nieparzystą liczbę oczek" (czyli 1, 3 lub 5).
Zdarzeniu A sprzyja więc [math] zdarzeń elementarnych.

B - "suma oczek jest równa co najmniej 8" (czyli 8, 9, 10, 11 lub 12).

B = {26,35,36,44,45,46,53,54,55,56,62,63,64,65,66}. zdarzeń sprzyjających jest 15.

[math] = {35,53,55}- ze zbioru B wybieramy te, które należą również do zbioru A, czyli obie liczby są nieparzyste.

Zbiór [math] ma zatem 3 elementy.

[math], [math], [math]

[math]

2.
Żeby obliczyć medianę należy ustawić wyniki od najmniejszego do największego niemalejąco.
Jeżeli ilość wyników jest liczbą nieparzystą, to medianą jest liczba stojąca w środku (tzw. środkowa).
Jeżeli liczba wyników jest parzysta, to mediana jest średnią arytmetyczną dwu liczb stojących na środkowych miejscach.

Tu wyników jest: 12+4+2+2+5 = 25 (liczba wszystkich osób). Jest to liczba nieparzysta. Liczbą stojącą w środku jest liczba trzynasta. Na trzynastym miejscu jest liczba 1500. Mediana wynosi więc 1500.
Wyników większych od mediany jest 9 (to te, których płaca jest wyższa niż 1500). Prawdopodobieństwo zdarzenia z zadania jest równe zatem [math].

3.
2+3+4=9
Kule białe stanowią więc [math] wszystkich kul w pudełku, czarne [math], a niebieskie [math].

[math].

Przy losowaniu bez zwracania dwu kul z 18 mamy [math] wszystkich możliwości.

Możliwości wylosowania w tym doświadczeniu kolejno dwu kul czarnych mamy [math] możliwości.

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe zatem [math].

4.
a) Funkcja f(x)=[math] ma jedno miejsce zerowe tylko wtedy, kiedy a = 0. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest więc równe [math].

b) Funkcja ta przyjmuje dla wszystkich rzeczywistych argumentów tylko wartości nieujemne, jeśli [math].

Są 4 takie możliwości. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest więc równe [math].

5.
65% z 200 = 0,65[math]200=130
45% z 200 = 94
30% z 200 = 60.

W zbiorze [math] jest więc 130+94_60 = 164 elementy. To znaczy, że co najmniej jednego z tych języków uczy się 164 osoby. Żadnego z nich nie uczy się 200-164=36 osób.

Prawdopodobieństwo zdarzenia opisanego w zadaniu jest równe [math].

6.
Pięciu chłopców ustawić musimy ma pięciu miejscach - pierwszym, trzecim, piątym, siódmym, dziewiątym, a dziewczęta na czterech pozostałych.
Możliwości ustawienia chłopców jest 5!= 120 (ilość permutacji 5-elementowych), a dziewcząt - 4! = 24.
Wszystkich możliwości jest więc 120[math]24=2880.

7.
Wszystkich kul jest 27.
Kul czerwonych jest 6.
Kul z numerami podzielnymi przez 3 jest 27:3=9.
Kule czerwone z numerami podzielnymi przez 3 są dwie (z numerem 6 lub 9).

A- "wylosowano kulę czerwoną"
B- "wylosowano kulę z numerem podzielnym przez 3"
[math] - "wylosowano kulę czerwoną z numerem podzielnym przez 3"
[math] - (wylosowano kulę czerwoną lub kulę z numerem podzielnym przez 3"

[math]

[math]

[math]

[math].

8.
Z prawa de Morgana mamy: [math].

Z własności prawdopodobieństwa mamy: [math].

[math]

[math].

9.
Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest [math].

a) Zdarzenia sprzyjające tutaj to: {RRO,ORO,OOR}. Jest ich 3. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest więc równe [math].

b) Zdarzenia sprzyjające: {RRO,ROR,ORR}. Prawdopodobieństwo jest równe [math].
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21339
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9338

Postprzez zwykła 91 » 30 Lis 2009, 20:27

bardzo dziękuję za pomoc :)
Wolę być niedoskonałą wersją samej siebie, niż najlepszą kopią kogoś innego
zwykła 91
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 2
Dołączenie: 29 Lis 2009, 15:05
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - prawdopodobieństwo, statystyka i kombinatoryka



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość