proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera jeden hotel. Ile jest mozliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po 3 osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie.
dziekuje
cztery hotele
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Jak doszłaś do tego wyniku?
Ja rozumuję tak:Wybieram 2 hotele w których będą po 3 osoby-takich wyborów mam 4po2 czyli 6,
do każdego z tych hoteli muszę wprowadzić 3osobowy podzbiór spośród 8-takich podzbiorów mam 8po3
czyli 56,potem jest 5 po 3 czyli 10 możliwości wyboru trójki do drugiego hotelu.
Pozostałe dwie osoby mają 2 możliwości wyboru hotelu.
Mam zatem \(6\cdot 56\cdot 10\cdot 2=6720\) możliwości.
Ja rozumuję tak:Wybieram 2 hotele w których będą po 3 osoby-takich wyborów mam 4po2 czyli 6,
do każdego z tych hoteli muszę wprowadzić 3osobowy podzbiór spośród 8-takich podzbiorów mam 8po3
czyli 56,potem jest 5 po 3 czyli 10 możliwości wyboru trójki do drugiego hotelu.
Pozostałe dwie osoby mają 2 możliwości wyboru hotelu.
Mam zatem \(6\cdot 56\cdot 10\cdot 2=6720\) możliwości.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\({4\choose 2}\\)- ilosc możliwości wyboru 2 hoteli spośród 4
\({8\choose 3}\ \\)- ilość wyboru 3 osób spośród 8
\({2\choose 1}\ \\)- ilość wyboru 1 hotelu spośród 2 pozostałych
\({5\choose 2}\ \\)- ilość wyboru 2 osób spośród 5 pozostałych
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 3}\cdot {2\choose 1}\cdot {5\choose 2}=6720\)
\({8\choose 3}\ \\)- ilość wyboru 3 osób spośród 8
\({2\choose 1}\ \\)- ilość wyboru 1 hotelu spośród 2 pozostałych
\({5\choose 2}\ \\)- ilość wyboru 2 osób spośród 5 pozostałych
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 3}\cdot {2\choose 1}\cdot {5\choose 2}=6720\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
A może takie rozumowanie?
\({4\choose 2}\ \\) - wybór 2 hoteli dla 6 osób
\({8\choose 6}\ \\) - wybór 6 osób spośród 8 osób
\({6\choose 3}\ \\) - wybór 3 osób z wybranych 6 do 1 hotelu
\({2\choose 1}\ \\) - zakwaterowanie 2 pozostałych osób
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 6}\cdot {6\choose 3}\cdot {2\choose 1}=6720\)
\({4\choose 2}\ \\) - wybór 2 hoteli dla 6 osób
\({8\choose 6}\ \\) - wybór 6 osób spośród 8 osób
\({6\choose 3}\ \\) - wybór 3 osób z wybranych 6 do 1 hotelu
\({2\choose 1}\ \\) - zakwaterowanie 2 pozostałych osób
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 6}\cdot {6\choose 3}\cdot {2\choose 1}=6720\)
-
michalprog
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 cze 2012, 19:04
- Płeć:
Jeśli wybierasz jeden z czterech hoteli, a następnie jeden z trzech pozostałych, to masz 12 możliwości, w których liczy się kolejność wyboru, a to w zadaniu nie ma znaczenia. Można więc wybrać 2 hotele z czterech, albo- tak, jak Ty- jeden z czterech, później jeden z trzech, ale iloczyn \({4\choose1}\cdot{3\choose1}\) trzeba podzielić przez 2 (dokładniej przez 2!=2, czyli wykluczyć powtarzające się pary, n. p. wybór po kolei hoteli 1 i 2 oraz wybór hoteli 2 i 1).
\({4\choose2}=\frac{4\cdot3}{2}=6=\frac{{4\choose1}\cdot{3\choose1}}{2!}=\frac{4\cdot3}{2}=6\)
\({4\choose2}=\frac{4\cdot3}{2}=6=\frac{{4\choose1}\cdot{3\choose1}}{2!}=\frac{4\cdot3}{2}=6\)