forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Ze zbioru liczb (1,2,3,...,11) losujemy jednocześnie trzy. Ile ejst mozliwosci wyników losowania, tak aby:

suma wylosowanych liczb była parzysta?

dziekuje

Suma trzech liczb jest liczbą parzystą, jeżeli wszystkie trzy są parzyste lub dwie nieparzyste i jedna parzysta.
W danym zbiorze jest 5 liczb parzystych i 6 liczb nieparzystych, więc

\({5\choose 3}+{6\choose 2}\cdot {5\choose 1}=85\)

bardzo dziękuję,

a jeszcze jeden przykład do tego zadania:

iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 10.

dziękuję

celia11 pisze:proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Ze zbioru liczb (1,2,3,...,11) losujemy jednocześnie trzy. Ile ejst mozliwosci wyników losowania, tak aby:

iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 10.
?

dziekuje

jak to policzyć?

będą to następujące możliwości:
10 i dwie dowolne - jest ich\(\ \ {10\choose 2}=36\)
lub
5 i dwie parzyste - jest ich\(\ \ {5\choose 2}=10\)
lub
5 i jedna parzysta i jedna nieparzysta - jest ich\(\ \ {5\choose 1}\cdot {5\choose 1}=25\)

w sumie: 36+10+25=71

bardzo dziękuję

Ja chciałem policzyc tak:
I.
10 i dowolna liczba czyli:
\(1 \cdot {10 \choose 2} =45\)
II.
5 i jedna parzysta i jedna dowolna(parzysta lub nieparzysta), czyli:
\(1 \cdot {4 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} = 32\)

jedynka to ta piątka, 4 nad 1 to jedna z liczb parzystych(dziesiatki nie licze, bo dla niej były już wszystkie kombinacje w I przypadku),
8 nad 1 to dowolna z liczb (oprócz piątki, jednej z parzystych i dziesiątki)

I mam pytanie dlaczego nie moge w taki sposob policzyc drugiego przypadku? Wynik sie niestety nie zgadza ; /

ajjj chyba wiem, jeśli tak zapisze to może dojśc do sytuacji kiedy np. beda wylosowane liczby:
5,4,6
i
5,6,4
więc będą się powtarzac przypadki.
Dobrze myślę?