Strona 1 z 1
na początku lub na kńcu stoi 1
: 05 wrz 2009, 21:02
autor: celia11
proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1i 4 jest mniejsza niż odległowść pomiędzy 1 i 6?
dziekuje
: 05 wrz 2009, 21:32
autor: jola
Będą to liczby postaci:
14.... jest ich 4!=24
1.4... (na drugim miejscu nie może być 6) jest ich \(\ \ 3\cdot 3!=18\)
1..4.. (na drugim i trzecim miejscu nie może być 6)jest ich\(\ \ \ {3\choose 2}\cdot2!\cdot 2!=12\)
1...46 jest ich 3!=6
w sumie jest ich: 24+18+12+6=60
Gdy 1 jest ostatnia prowadzimy podobne rozumowanie ( 6 musi poprzedzać 4) i takich liczb jest też 60.
W sumie wszystkich liczb jest 60+60=120
: 05 wrz 2009, 21:37
autor: celia11
dzięki
: 05 wrz 2009, 21:43
autor: celia11
jola pisze: \(\ \ 3\cdot 3!=18\)
nie wiem dlaczego
\(\ \ 3\cdot 3!=18\)
??
: 05 wrz 2009, 22:30
autor: jola
Na drugim miejscu może być 2 lub 3 lub 5 czyli są 3 możliwości. Na miejscu 4 i 5 i 6 w dowolnej kolejności pozostałe trzy cyfry, czyli jest 3! możliwości.
W sumie jest\(\ \ 3\cdot 3!=3\cdot 6=18 \ \ \\)możliwości.
: 05 wrz 2009, 22:30
autor: celia11
dzięki
: 07 wrz 2009, 19:33
autor: justi
jola pisze:1..4.. (na drugim i trzecim miejscu nie może być 6)jest ich...
a nie może być 2*3!? bo tamten zapis jest jakiś nie jasny jak dla mnie
: 07 wrz 2009, 20:09
autor: jola
może być