proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1i 4 jest mniejsza niż odległowść pomiędzy 1 i 6?
dziekuje
na początku lub na kńcu stoi 1
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Będą to liczby postaci:
14.... jest ich 4!=24
1.4... (na drugim miejscu nie może być 6) jest ich \(\ \ 3\cdot 3!=18\)
1..4.. (na drugim i trzecim miejscu nie może być 6)jest ich\(\ \ \ {3\choose 2}\cdot2!\cdot 2!=12\)
1...46 jest ich 3!=6
w sumie jest ich: 24+18+12+6=60
Gdy 1 jest ostatnia prowadzimy podobne rozumowanie ( 6 musi poprzedzać 4) i takich liczb jest też 60.
W sumie wszystkich liczb jest 60+60=120
14.... jest ich 4!=24
1.4... (na drugim miejscu nie może być 6) jest ich \(\ \ 3\cdot 3!=18\)
1..4.. (na drugim i trzecim miejscu nie może być 6)jest ich\(\ \ \ {3\choose 2}\cdot2!\cdot 2!=12\)
1...46 jest ich 3!=6
w sumie jest ich: 24+18+12+6=60
Gdy 1 jest ostatnia prowadzimy podobne rozumowanie ( 6 musi poprzedzać 4) i takich liczb jest też 60.
W sumie wszystkich liczb jest 60+60=120
Ostatnio zmieniony 05 wrz 2009, 21:42 przez jola, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Na drugim miejscu może być 2 lub 3 lub 5 czyli są 3 możliwości. Na miejscu 4 i 5 i 6 w dowolnej kolejności pozostałe trzy cyfry, czyli jest 3! możliwości.
W sumie jest\(\ \ 3\cdot 3!=3\cdot 6=18 \ \ \\)możliwości.
W sumie jest\(\ \ 3\cdot 3!=3\cdot 6=18 \ \ \\)możliwości.
Ostatnio zmieniony 05 wrz 2009, 22:31 przez jola, łącznie zmieniany 1 raz.