prawdopodbieństwo warunkowe

[mcmcjj]

1. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od 9, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej z kostek wypadła szóstka.

2. Spośród liczb 1, 2, ..., 9 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:

a) nieparzysta;

b) parzysta;

3. Spośród liczb 1, 2, ..., 7 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez trzy, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:

a) pierwsza;

b) podzielna przez 3;

4. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 2 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą królami, jeśli wiadomo, że obie nie są waletami.

[huzar55]

1. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od 9, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej z kostek wypadła szóstka.

odp. \(\frac{5}{36}\) bo wszystkie zdarzenia to 6*6=36 - wszystkie możliwości wyników przy rzucie 2 kostkami. A dla (4,6);(5,6);(6,4);(6,5);(6,6) suma oczek jest wieksza od 9 i w tym na co najmniej jednej kostce jest 6

[huzar55]

2. Spośród liczb 1, 2, ..., 9 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:

a) nieparzysta;

b) parzysta

wszystkie zdarzenia to 9*8=72
a) pierwsza - nieparzysta (1,3,5,7,9) czyli 5*8 = 40 zatem \(\frac{40}{72}=0,(5)\)
b) pierwsza- parzysta czyli 4*8 = 32 zatem \(\frac{32}{72}=0,(4)\)

[huzar55]

3. Spośród liczb 1, 2, ..., 7 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez trzy, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:

a) pierwsza;

b) podzielna przez 3;

wszystkie zdarzenia to 7*6=42
b) na pierwszym miejscu może być tylko 3 lub 6 i na drugim miejscu może byc także 3 lub 6 ale, że jest bez zwracania to 2*1 = 2
zatem \(\frac{2}{42}=0,0476...\)

[Galen]

Zad.1
Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe.
A-zdarzenie,że suma oczek jest większa od 9
B-zd.,że uzyskano co najmniej jedną szóstkę.
\(P(A/B)= \frac{P(A \cap B}{P(B)}\\
A= \left\{ 46\;,\;55\;,\;56\;,\;64\;,\;65\;,\;66\right\} \\
B= \left\{ 16\;,\;26\;,\;36\;,\;46\;,\;56\;,\;66\;,\;65\;,\;64\;,\;63\;,\;62\;,\;61\right\} \\
P(B)= \frac{11}{36}\\
A \cap B= \left\{ 46;56;66;65;64\right\} \\
P(A \cap B)= \frac{5}{36}\\
P(A/B)= \frac{ \frac{5}{36} }{ \frac{11}{36} }= \frac{5}{36} \cdot \frac{36}{11}= \frac{5}{11}\)

[Maxiasty]

wszystkie zdarzenia to 7*6=42
b) na pierwszym miejscu może być tylko 3 lub 6 i na drugim miejscu może byc także 3 lub 6 ale, że jest bez zwracania to 2*1 = 2
zatem \(\frac{2}{42}=0,0476...\)

Błędne rozumowanie.
A - suma podzielna przez 3
B - pierwsza podzielna przez 3
\(P(A) = 13/42\)
\(P(B) = 12/42\)
\(P(A \cap B) = 2/42\) (tylko 3,6 lub 6,3)
\(P(A \setminus B)=1/6\)

[Sewar]

2. Spośród liczb 1, 2, ..., 9 losujemy kolejno (..)
a) nieparzysta;
b) parzysta

wszystkie zdarzenia to 9*8=72
a) pierwsza - nieparzysta (1,3,5,7,9) czyli 5*8 = 40 zatem \(\frac{40}{72}=0,(5)\)
b) pierwsza- parzysta czyli 4*8 = 32 zatem \(\frac{32}{72}=0,(4)\)

Mógłbyś powiedzieć dlaczego mnożysz w obu przypadkach razy 8 ?