prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

prawdopodobieństwo

Postprzez bunia1992 » 31 Gru 2010, 16:17

Niech n bedzie liczba naturalną większa od 1. Ze zbioru liczb od 1 do 2n+1 losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzysta
b) suma wylosowanych liczb bedzie większa od 2n+1
opd
a)P(a)=(3n+1)\(4n+2)
b)P(b)=(n+1)\(2n+1)
bunia1992
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 242
Dołączenie: 21 Lis 2010, 14:10
Otrzymane podziękowania: 8

Postprzez radagast » 31 Gru 2010, 18:06

a) to juz dawno mam ale z tym b) nie mogę sobie poradzić , wychodzi mi inaczej...
No to Ci wyśle chociaż a)
[math]-zbiór dwuelementowych podzbiorów zbioru [math]
[math]
[math] zdarzenie, że iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzysta
[math]
[math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez bunia1992 » 01 Sty 2011, 15:07

dzięki:) a na podpunkt b nie ma nikt pomysłu?
bunia1992
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 242
Dołączenie: 21 Lis 2010, 14:10
Otrzymane podziękowania: 8

Postprzez radagast » 01 Sty 2011, 16:18

[math] -zbiór par uporządkowanych o elementach ze zbioru {1,2,3...2n+1}

[math]
[math]-zdarzenie że suma wyrazow jest większa niż [math]
[math]
[math] (troszkę inaczej niż chciałaś ale nie mogę znaleźć błędu) :(
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez bunia1992 » 02 Sty 2011, 00:53

a dlaczego liczbę wszystkich możliwych zdarzen napisałeś w ten sposób?
bunia1992
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 242
Dołączenie: 21 Lis 2010, 14:10
Otrzymane podziękowania: 8

Postprzez gpl1260 » 02 Sty 2011, 01:22

Łatwo policzyć "na palcach".
Niech m i w to odpowiednio mniejsza i większa z dwóch wylosowanych liczb. Oczywiście m<n+1.
Dla m=1 mamy jedną możliwość na w (w=2n+1);
dla m=2 dwie: w=2n i w=2n+1;
.............................
dla m=n jest ich n, mianowicie w=n+2, ..., w=2n+1.

Ogólnie, dla m=1,2,...,n jest dokładnie m dobrych w.
Sumując po m, dostajemy 1+2+...+n=n(n+1)/2.
Tyle jest dobrych par (m,w). Uwalniając się od kolejności, dostajemy 2 razy więcej (dochodzą pary (w,m)).
Szukane prawdopodobieństwo [math].
gpl1260
Expert
Expert
 
Posty: 646
Dołączenie: 16 Lis 2010, 23:36
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 171

Postprzez bunia1992 » 02 Sty 2011, 02:16

a z ciagu arytmetycznego liczbę zdarzeń mozna było by policzyć czy to jest źle bo wynik wychodzi ten sam...
bunia1992
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 242
Dołączenie: 21 Lis 2010, 14:10
Otrzymane podziękowania: 8

Postprzez gpl1260 » 02 Sty 2011, 02:24

gpl1260 napisał(a):(...)
Sumując po m, dostajemy 1+2+...+n=n(n+1)/2.
(...)

O to chodzi? Właśnie jest ciąg arytmetyczny ...
gpl1260
Expert
Expert
 
Posty: 646
Dołączenie: 16 Lis 2010, 23:36
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 171

Postprzez radagast » 02 Sty 2011, 10:41

To ja mam pytanie : gdzie jast błąd w moim rozumowaniu (tym umieszczonym wyżej)
wyszczególnię:
Wszystkie możliwe wyniki zapisyję w tabeli (2n+1)x)2n+1) (stąd moc omegi)
stwierdzam , że poprawne (te, których suma jest wieksza od (2n+1)) stoją nad przekątną (no to od wszystkich odejmuje le, które stoja na przekątnej i dziele przez dwa).
I otrzymuję błedny wynik.
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez gpl1260 » 02 Sty 2011, 14:37

Wszystkich wyników nie jest (2n+1)^2, tylko [math] (tak jak w punkcie a)).
gpl1260
Expert
Expert
 
Posty: 646
Dołączenie: 16 Lis 2010, 23:36
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 171

Postprzez radagast » 02 Sty 2011, 14:43

No nie ! Ja to rozwiązuję w innej przestrzeni zdarzeń elementarnych. Przy skończonej [math] to nie ma prawa mieć wpływu na wynik!
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez radagast » 02 Sty 2011, 14:45

Ale juz wiem gdzie jest błąd ! Przy takiej omedze nie wszystkie zdarzenia są jednakowo prawdopodobne, a więc klasyczna definicja nie działa
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez radagast » 02 Sty 2011, 14:56

bunia1992 napisał(a):a dlaczego liczbę wszystkich możliwych zdarzen napisałeś w ten sposób?

Zdaję się, że to pytanie pozostało bez odpowiedzi.
Chciałam wszystkie wyniki zapisaćjako pary uporządkowane ale to był zły pomysł.
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 11204
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 4730

Postprzez bunia1992 » 02 Sty 2011, 16:53

i wszystko jasne;p Dzięki:)
bunia1992
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 242
Dołączenie: 21 Lis 2010, 14:10
Otrzymane podziękowania: 8


Powróć do Pomocy! - prawdopodobieństwo, statystyka i kombinatoryka



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 5 gości