forum.zadania.info

W przedziale wagonu kolejowego jest osiem numerowanych miejsc (w dwóch rzędach naprzeciwko siebie). Do przedziału weszły cztery sosby. Na ile sposobów mogą one zająć miejsca w tym przedziale, tak aby:
a) w każdym rzędzie siedziały po dwie osoby naprzeciwko osób siedzących w drugim rzędzie
b) trzy ustalone osoby siedziały przodem do kierunku jazdy, czwarta- naprzeciwko jednej z trzech osób?

Wybieramy 4 miejsca z ośmiu i lokujemy na nich czterech pasażerów.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {8 \choose 4} \cdot4!=\frac{5\cdot6\cdot7\cdot8}{2\cdot3\cdot4}\cdot2\cdot3\cdot4=1680\)

a)
Wybieramy 2 miejsca z czterech po jednej stronie, wybieramy dwóch spośród czterech pasażerów i sadzimy ich na dwóch wybranych miejscach po jednej stronie, a następnie dwóch pasażerów lokujemy na tych samych dwóch miejscach po drugiej stronie.
\(\overline{\overline{A}} = {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot2\cdot2=\frac{3\cdot4}{2}\cdot\frac{3\cdot4}{2}\cdot4=144\)

\(P(A)=\frac{144}{1680}=\frac{3}{35}\)

b)
Wybieramy 3 miejsca z czterech po stronie w kierunku jazdy, wybieramy trzech z czterech pasażerów i sadzamy ich na tych trzech miejscach. Ostatniego pasażera sadzamy na jednym z trzech miejsc wybranych po drugiej stronie.
\(\overline{\overline{B}} = {4 \choose 3} \cdot {4 \choose 3} \cdot3!\cdot3=4\cdot4\cdot2\cdot3\cdot3=288\)

\(P(B)=\frac{288}{1680}=\frac{6}{35}\)