Czesc.
Dostałem takie zadanie do domu. Nie mam pojecia jak sie za nie wziasc. Jesli moglby je ktos rozwiazac i wytlumaczyc jak najobszerniej jak to zrobic ( poziom licealny ) bylbym bardzo wdzieczny.
Brzmi ono: "Wykaz, ze wysokosc w tr. ostrokatnym przecinaja sie w jednym punkcie."
Zaleznosc. Tr ostrokatny wysokosc prosze pomozcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Narysuj trójkąt ostrokątny ABC.
Poprowadź proste A'B'- równoległą do AB, B'C' równoległą do BC, A'C' równoległą do AC.
Punkt A' niech leży naprzeciw punktu A, B' naprzeciw B, C' naprzeciw C.
Zauważ, że czworokąty:
ABCB', ABA'C, BCAC', ABCB' to równoległoboki (boki parami równoległe).
wynika stąd, że:
|AB|=|CB'|=|A'C|
|BC|=|AB'|=|AC'|
|AC|=|A'B|=|BC'|
Punkty: A, B, C są więc środkami boków trójkąta A'B'C'.
Proste przechodzące przez punkty: A, B, C, prostopadłe do A'B', A'C', B'C' są jednocześnie prostopadłe odpowiednio do boków: AB, AC, BC, czyli są symetralnymi boków trójkąta A'B'C' i jednocześnie wysokościami trójkąta ABC.
Ponieważ symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, więc wysokości też przetną się w jednym punkcie.
Poprowadź proste A'B'- równoległą do AB, B'C' równoległą do BC, A'C' równoległą do AC.
Punkt A' niech leży naprzeciw punktu A, B' naprzeciw B, C' naprzeciw C.
Zauważ, że czworokąty:
ABCB', ABA'C, BCAC', ABCB' to równoległoboki (boki parami równoległe).
wynika stąd, że:
|AB|=|CB'|=|A'C|
|BC|=|AB'|=|AC'|
|AC|=|A'B|=|BC'|
Punkty: A, B, C są więc środkami boków trójkąta A'B'C'.
Proste przechodzące przez punkty: A, B, C, prostopadłe do A'B', A'C', B'C' są jednocześnie prostopadłe odpowiednio do boków: AB, AC, BC, czyli są symetralnymi boków trójkąta A'B'C' i jednocześnie wysokościami trójkąta ABC.
Ponieważ symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, więc wysokości też przetną się w jednym punkcie.