forum.zadania.info

Z urny, w ktorej znajduja sie kule o numerach 1,2,...,n (n>2), losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Numery wylosowanych kul tworza pare (x,y). Dla jakich wartości n prawdopodobienstwo tego, ze para (x,y) spelnia warunek |x-y|=2, jest mniejsze od 0,25?

Par spełniających warunki zadania jest n-2.
\(P(A)=\frac{n-2}{ {n \choose 2} }=\frac{2(n-2)}{n(n-1)}\\\frac{2n-4}{n(n-1)}<\frac{1}{4}\\n>2 \Rightarrow n(n-1)>0\\8n-16>n^2-n\\n^2-9n+16>0\\\Delta=81-64=17\\n_1=\frac{9-\sqrt{17}}{2}\ \vee \ n_2=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\\n \in (- \infty ,\ \frac{9-\sqrt{7}}{2})\ \cup \ (\frac{9+\sqrt{17}}{2};\ \infty )\\\frac{9-\sqrt{17}}{2}\approx2,44\\\frac{9+\sqrt{17}}{2}\approx6,56\\n \in N_+ \wedge n>2\\n>6 \Rightarrow n \in N_+ \wedge n \ge 7\)

Dla n równego co najmniej 7.

przy delcie 81-64 to moim zdaniem 17 jest :p

Tak, poprawiłam.

Witam serdecznie.
Wiem, że odkopuje bardzo stary temat , ale jest jedna rzecz której nie rozumiem, będę wdzięczny jeżeli ktoś wytłumaczy mi, dlaczego par spełniających warunek jest n-2.

Przykładowa rozpiska takich liczb:
(1,3) ,(2,4) (3,5) ... (n-2,n)
Zatem, dlaczego jest n-2 zamiast (n-2)n? Nie potrafię tego pojąc, z góry bardzo dziekuje za pomoc.

Pozdrawiam!

\(|x-y|=2\;\;\;\; \So \;\;\;\; \begin{cases} x-y=2\\x-y=-2\end{cases}\;\;\;\;\; \So \;\; \begin{cases} x=y+2\\x=y-2\end{cases}\)

Jest \(2(n-2)=2n-4\) takich par liczb.

Dzięki za odpowiedź, jednak nic mi to ine dało - nie widzę za powiązania
Posiedzę jeszcze nad tym i pomyślę - może dojdzie coś do mojej głupiutkiej głowy.

Jeszcze raz dzieki.

Pozdrawiam

Dla dwóch wymiarów można zrobić obrazek , np dla \(n=6\)
\(\begin{bmatrix}& 1&2 &3&4 &5 &6 \\ 1&-&& \times & && \\2&&-& & \times && \\3& \times &&-& & \times & \\4&& \times & &- && \times \\5&&& \times &&-& \\6&&& & \times &&- \end{bmatrix}\)

Te dwie przekątne oznaczone \(\times\) to realizacje \(x-y=2\) lub \(x-y=-2\)
Każda z przekątnych ma \(n-2\) zdarzenia elementarne .
Główna przekątna oznaczona \(-\) tych zdarzeń elementarnych nie ma bo losowanie jest bez zwracania.

Bardzo dziękuje!
Wszystko zrozumiałem