Kąt dwusieczny ostrosłupa, proszę o pomoc:)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kąt dwusieczny ostrosłupa, proszę o pomoc:)
dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny o krawędzi bocznej dł. 7 krawędź podstawy tego ostrosłupa wynosi 5. oblicz miarę kata dwusiecznego tego ostrosłupa
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(H=SO= \sqrt{7^2- \left(2,5 \sqrt{2} \right) ^2}= \sqrt{36,5} = \sqrt{ \frac{73}{2} }\)
\(7x=2,5 \sqrt{2} \cdot H\)
stąd
\(x= \frac{2,5 \sqrt{73}}{7}\)
zatem \(\tg \frac{ \beta }{2} = \frac{2,5 \cdot 7 \sqrt{2}}{2,5 \sqrt{73}}=\frac{7 \sqrt{2}}{ \sqrt{73}}\)
czyli \(\cos \beta = \frac{1- \frac{2 \cdot 49}{73} }{1+\frac{2 \cdot 49}{73}}=- \frac{25}{171}\)
\(7x=2,5 \sqrt{2} \cdot H\)
stąd
\(x= \frac{2,5 \sqrt{73}}{7}\)
zatem \(\tg \frac{ \beta }{2} = \frac{2,5 \cdot 7 \sqrt{2}}{2,5 \sqrt{73}}=\frac{7 \sqrt{2}}{ \sqrt{73}}\)
czyli \(\cos \beta = \frac{1- \frac{2 \cdot 49}{73} }{1+\frac{2 \cdot 49}{73}}=- \frac{25}{171}\)