Ostrosłup z prostopadłymi krawędziami bocznymi

[Januszgolenia]

Krawędzie boczne ostrosłupa o podstawie trójkąta są równe 4 cm, 5 cm i 6 cm. Każda krawędź boczna jest prostopadła do dwóch pozostałych krawędzi bocznych. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[ef39]

\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=20\)

Jest to ostrosłup który ma w podstawie trójkąt prostokątny a jego wysokością jest krawędź boczna (po "przekręceniu")

[Galen]

Jest tu ostrosłup,którego trzy ściany boczne są trójkątami prostokątnymi
o przyprostokątnych: jedna 4cm i 5cm ,druga 4cm i 6cm, trzecia 5cm i 6 cm.
Podstawę ostrosłupa tworzą przeciwprostokątne każdego z tych trójkątów.
O ile pole podstawy jest do policzenia ,to jednak jest trudność z pierwiastkami,potem Heron
i jeszcze wysokość H ostrosłupa...
Prościej będzie "postawić" ten ostrosłup na dowolnym trójkącie prostokątnym,czyli
ten "kłopotliwy" trójkąt z pierwiastkami staje się ścianą boczną,a trójkąt prostokątny
staje się podstawą.Wysokością H będzie trzecia przyprostokątna.
Możesz postawić na podstawie 4cm i 5 cm
Wtedy \(P_{podstawy}= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5=10\;cm^2\\V= \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 6=20\;cm^3\)
Podobnie będzie gdy podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4cm i 6 cm
wtedy H=5 cm
\(P_p= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6=12cm^2\\V= \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 5=20cm^3\)
Analogiczny wynik da Ci uznanie trójkąta o przyprostokątnych 5cm i 6cm za podstawę,
wtedy H=4cm
\(P_{p}= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6=15cm^2\\V= \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 4=20\;cm^3\)