forum.zadania.info

krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 6cm. Kąt, który tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa ma miarę \(\frac{ \pi }{6}\). Przez wierzchołek ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

jaka jest odpowiedź ?

\(12 \sqrt{3}\)
Ja mam tylko prośbę o rysunek przekroju, do tego zadania.

Przekrojem jest deltoid. Oznacz b- krawędź boczna. Przekątna podstawy ma długość \(6\sqrt{2}\)
Zauważ, że krawędzie boczne (b)
\(\frac{3\sqrt{2}}{b}=sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\b=6\sqrt{2}\).
Trójkąt wyznaczony przez przekątną podstawy i przeciwległe krawędzie boczne to trójkąt równoboczny.
Przekrój jest prostopadły do krawędzi bocznej i zawiera przeciwległy wierzchołek, więc zawiera odcinek łączący wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej.. Odcinek ten przecina wysokość ostrosłupa (też wysokość trójkąta równobocznego) w odległości \(\frac{1}{3}\) od podstawy. Przekrój przecina więc dwie przeciwległe krawędzie boczne w odległości \(\frac{2}{3}\) od wierzchołka ostrosłupa. Punkty przecięcia łączy odcinek o długości równej \(\frac{2}{3}\cdot6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Przekątne deltoidu, który jest szukanym przekrojem mają długości \(\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6}\)

Przekątne deltoidu są prostopadłe. Jego pole:
\(P=\frac{3\sqrt{6}\cdot4\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{12}=6\cdot32\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)

Dzięki wielki, o ten rysunek mi chodziło

Skąd wiadomo, że odcinek pod kątem prostym do krawędzi bocznej łączy wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej ściany bocznej? Nie rozumiem rozwiązania zad. od tego momentu :c

Napisane jest, że przekrój jest pod kątem prostym. Czyli każdy odcinek zawarty w tym przekroju jest też prostopadły do krawędzi bocznej. W szczególności jedna z przekątnych tego deltoidu

Czyli fakt, że odcinek jest pod kątem prostym powoduje, że łączy się z jego środkiem?

Nie, to nie tak. Akurat w tym zadaniu tak wychodzi bo trójkąt BDS jest równoboczny
Wcale ni musi to być środek w dowolnym ostrosłupie.

Ok rzeczywiście, dziekuje za pomoc