Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 100
- Rejestracja: 23 sty 2010, 14:11
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 6cm. Kąt, który tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa ma miarę \(\frac{ \pi }{6}\). Przez wierzchołek ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Przekrojem jest deltoid. Oznacz b- krawędź boczna. Przekątna podstawy ma długość \(6\sqrt{2}\)
Zauważ, że krawędzie boczne (b)
\(\frac{3\sqrt{2}}{b}=sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\b=6\sqrt{2}\).
Trójkąt wyznaczony przez przekątną podstawy i przeciwległe krawędzie boczne to trójkąt równoboczny.
Przekrój jest prostopadły do krawędzi bocznej i zawiera przeciwległy wierzchołek, więc zawiera odcinek łączący wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej.. Odcinek ten przecina wysokość ostrosłupa (też wysokość trójkąta równobocznego) w odległości \(\frac{1}{3}\) od podstawy. Przekrój przecina więc dwie przeciwległe krawędzie boczne w odległości \(\frac{2}{3}\) od wierzchołka ostrosłupa. Punkty przecięcia łączy odcinek o długości równej \(\frac{2}{3}\cdot6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Przekątne deltoidu, który jest szukanym przekrojem mają długości \(\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6}\)
Przekątne deltoidu są prostopadłe. Jego pole:
\(P=\frac{3\sqrt{6}\cdot4\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{12}=6\cdot32\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)
Zauważ, że krawędzie boczne (b)
\(\frac{3\sqrt{2}}{b}=sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\b=6\sqrt{2}\).
Trójkąt wyznaczony przez przekątną podstawy i przeciwległe krawędzie boczne to trójkąt równoboczny.
Przekrój jest prostopadły do krawędzi bocznej i zawiera przeciwległy wierzchołek, więc zawiera odcinek łączący wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej.. Odcinek ten przecina wysokość ostrosłupa (też wysokość trójkąta równobocznego) w odległości \(\frac{1}{3}\) od podstawy. Przekrój przecina więc dwie przeciwległe krawędzie boczne w odległości \(\frac{2}{3}\) od wierzchołka ostrosłupa. Punkty przecięcia łączy odcinek o długości równej \(\frac{2}{3}\cdot6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Przekątne deltoidu, który jest szukanym przekrojem mają długości \(\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6}\)
Przekątne deltoidu są prostopadłe. Jego pole:
\(P=\frac{3\sqrt{6}\cdot4\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{12}=6\cdot32\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)
Re: Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Skąd wiadomo, że odcinek pod kątem prostym do krawędzi bocznej łączy wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej ściany bocznej? Nie rozumiem rozwiązania zad. od tego momentu :c
- kacper218
- Expert
- Posty: 4077
- Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękowania: 5 razy
- Otrzymane podziękowania: 1382 razy
- Płeć:
Napisane jest, że przekrój jest pod kątem prostym. Czyli każdy odcinek zawarty w tym przekroju jest też prostopadły do krawędzi bocznej. W szczególności jedna z przekątnych tego deltoidu
Pomogłem? Daj plusika
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.