Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
widelec123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 100
Rejestracja: 23 sty 2010, 14:11

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: widelec123 »

krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 6cm. Kąt, który tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa ma miarę \(\frac{ \pi }{6}\). Przez wierzchołek ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

jaka jest odpowiedź ?
djlinux
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 26 wrz 2009, 21:50

Post autor: djlinux »

\(12 \sqrt{3}\)
Ja mam tylko prośbę o rysunek przekroju, do tego zadania.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Przekrojem jest deltoid. Oznacz b- krawędź boczna. Przekątna podstawy ma długość \(6\sqrt{2}\)
Zauważ, że krawędzie boczne (b)
\(\frac{3\sqrt{2}}{b}=sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\b=6\sqrt{2}\).
Trójkąt wyznaczony przez przekątną podstawy i przeciwległe krawędzie boczne to trójkąt równoboczny.
Przekrój jest prostopadły do krawędzi bocznej i zawiera przeciwległy wierzchołek, więc zawiera odcinek łączący wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej krawędzi bocznej.. Odcinek ten przecina wysokość ostrosłupa (też wysokość trójkąta równobocznego) w odległości \(\frac{1}{3}\) od podstawy. Przekrój przecina więc dwie przeciwległe krawędzie boczne w odległości \(\frac{2}{3}\) od wierzchołka ostrosłupa. Punkty przecięcia łączy odcinek o długości równej \(\frac{2}{3}\cdot6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Przekątne deltoidu, który jest szukanym przekrojem mają długości \(\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{6}\)

Przekątne deltoidu są prostopadłe. Jego pole:
\(P=\frac{3\sqrt{6}\cdot4\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{12}=6\cdot32\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

ostroslup czworokatny prawidlowy przekroj.png
ostroslup czworokatny prawidlowy przekroj.png (21.16 KiB) Przejrzano 6180 razy
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
djlinux
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 26 wrz 2009, 21:50

Post autor: djlinux »

Dzięki wielki, o ten rysunek mi chodziło :)
groove_me
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 02 kwie 2013, 14:44

Re: Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: groove_me »

Skąd wiadomo, że odcinek pod kątem prostym do krawędzi bocznej łączy wierzchołek podstawy ze środkiem przeciwległej ściany bocznej? Nie rozumiem rozwiązania zad. od tego momentu :c
Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4077
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 1382 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 »

Napisane jest, że przekrój jest pod kątem prostym. :) Czyli każdy odcinek zawarty w tym przekroju jest też prostopadły do krawędzi bocznej. W szczególności jedna z przekątnych tego deltoidu :)
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)
groove_me
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 02 kwie 2013, 14:44

Post autor: groove_me »

Czyli fakt, że odcinek jest pod kątem prostym powoduje, że łączy się z jego środkiem?
Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4077
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 1382 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 »

Nie, to nie tak. Akurat w tym zadaniu tak wychodzi bo trójkąt BDS jest równoboczny :)
Wcale ni musi to być środek w dowolnym ostrosłupie.
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)
groove_me
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 02 kwie 2013, 14:44

Post autor: groove_me »

Ok rzeczywiście, dziekuje za pomoc :)
ODPOWIEDZ