Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem miary .
a) Oblicz tangens największego z kątów , dla którego przekrój jest trójkątem. Zaznacz ten kąt wraz z odpowiednim przekrojem na rysunku.
b) Otrzymany przekrój sześcianu jest trójkątem. Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że płaszczyzna, w której jest on zawarty podzieliła sześcian na dwie bryły, których stosunek objętości wynosi 1:11.
Przekrój Sześcianu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
b)
punkt \(X\) przemieszcza się po odcinku \(CC'\) tworząc różne przekroje trójkątne \(BDX, CX = x\)
dla pewnego ustalonego \(x\) będzie
\(\frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot x }{a^3 - \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot x} = \frac{1}{11}\)
z tego liczymy \(x = \frac{a}{2}\)
\(P_{BSX} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OX\)
\(BD = a \sqrt{2}, OX = \sqrt{x^2 + ( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2 } = \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
\(P_{BSX} = \frac{a^2 \sqrt{6} }{4}\)
punkt \(X\) przemieszcza się po odcinku \(CC'\) tworząc różne przekroje trójkątne \(BDX, CX = x\)
dla pewnego ustalonego \(x\) będzie
\(\frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot x }{a^3 - \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot x} = \frac{1}{11}\)
z tego liczymy \(x = \frac{a}{2}\)
\(P_{BSX} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OX\)
\(BD = a \sqrt{2}, OX = \sqrt{x^2 + ( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2 } = \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
\(P_{BSX} = \frac{a^2 \sqrt{6} }{4}\)