Krawędzie,ściany i przekątne -pytania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Krawędzie,ściany i przekątne -pytania

Postprzez becia155 » 23 Lis 2008, 17:36

Proszę pomóżcie :
odpowiedz i krótko uzasadnij
1.Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 100 wierzchołkach ?
2.Czy graniastosłup może mieć 20 krawędzi ?
3.Czy graniastosłup może mieć 10 ścian bocznych i 20 wierzchołków ?
4.Czy istnieje graniastosłup , który nie ma przekątnych ?
5.Czy w graniastosłupie prawidłowym wszystkie przekątne mają tę samą długość?
6.Jakie wielokąty mogą być podstawami ostrosłupa prawidłowego, w którym wszystkie krawędzie mają jednakową długość ?
7.Ile ścian bocznych ma ostrosłup o 100 krawędziach ?
8.Czy ostrosłup może mieć 15 krawędzi ?
9.Czy ostrosłup może mieć 22 krawędzie i 12 ścian bocznych ?

Dzięki bardzo za rozwiązanie poprzednich zadań :) :)
becia155
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 4
Dołączenie: 07 Paź 2008, 23:21
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez escher » 25 Lis 2008, 16:46

1. Graniastosłup ma tyle ścian bocznych ile boków ma podstawa i dwa razy więcej wierzchołków niż boków w podstawie, więc
jeśli ma 100 wierzchołków, to ma 50 ścian bocznych.

2. Liczba krawędzi graniastosłupa o podstawie n-katnej, to 3n. Po n w podstawach i krawędzie łączące wierzchołki podstaw. Ponieważ 20 nie dzieli się przez 3, to graniastosłup nie może mieć 20 krawędzi.

3. Graniastosłup o podstawie dziesięciokatnej ma 10 ścian bocznych i 20 wierzchołków.

4. Graniastosłup o podstawie trójkątnej nie ma przekątnych, bo każdy odcinek łączący wierzchołki róznych podstaw jest krawędzią albo leży w ścianie bocznej.

5. Nie. Jeżeli podstawą jest sześciokąt foremny (albo więcej-kąt), to podstawa ma przekątne różnej długości. Jeżeli wybierzemy takie przekątne graniastosłupa, które rzutują się na różne przekątne, to dostaniemy różne przekątne graniastosłupa. Przydałby siuę rysunek, ale powiedzmy, że jedna podstawa to ABCDEF, a druga A'B'C'D'E'F' i odpowiadające litery są połączone krawędzią graniastosłupa, to przekątne AD' i AC' są różnej długości.

6. trójkąt równoboczny, kwadrat i pięciokąt foremny. W sześciokącie formenym bok jest równy odległości wierzchołka od środka, więc jeżeli krawiędź boczna ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy, to wierzchołek leży na podstawie.
Jeżeli podstawą będzie wielokąt o większej liczbie boków, to krawiędź boczna musi być dłuższa od krawędzi podstawy.

7. 50 scian. bo podstawa ma 50 krawędzi i jest 50 krawędzi bocznych.

8. Nie, bo 15 jest nieparzysta, a krawędzi jest zawsze dwa razy więcej niż boków w podstawie.

9. Nie, jeśli ostrosłup ma 12 ścian bocznych, to ma 12-kąt w podstawie i 24 krawędzie.
Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
 
Posty: 301
Dołączenie: 26 Wrz 2008, 13:41
Otrzymane podziękowania: 66


Powróć do Pomocy! - geometria przestrzeni



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 6 gości