ostrosłup prawidłowy

[tukan]

Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5
cm, 5 cm i 6 cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm. Spodek wysokości jest środkiem okręgu
wpisanego w podstawę. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.


Pole podstawy wynosi 6.
zaś r (promień okręgu) wynosi 3/4

Ale co dalej ?

[kacper218]

Rysujesz ostrosłup ABCS
O - spodek wysokości
D - punkt styczności okręgu wpisanego w podstawę z jednymm z boków.
Trójkąt ODS jest prostokątny - z niego liczysz wysokość ściany bocznej
I teraz tylko pole boczne jako 3 trójkąty

[octahedron]

Tylko że wysokość podstawy to \(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\), zatem pole jest równe \(S=12\), a promień \(r=\frac{3}{2}\).

[kacper218]

Tylko że wysokość podstawy to \(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\), zatem pole jest równe \(S=12\), a promień \(r=\frac{3}{2}\).

Tego nie sprawdzałem Myślałem, że jak policzył to jest ok

[tukan]

Chwila chwila.
Przecież ściany boczne jako trójkąty nie przystają. Ale skąd pewność że promień ma punkt stynczości w miejscu gdzie pada wysokość ściany bocznej ?

[kacper218]

Doczytaj twierdzenie o trzech prostych prostopadłych a będziesz widział dlaczego jest to wysokość