Ostrosłup prawidlowy

[maromaro]

Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju płaszczyzną poprowadzoną przez środku dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

[radagast]

ScreenHunter_256.jpg (19.92 KiB) Przejrzano 1826 razy

\(MN=a \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(QR=a \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(NR=MQ=\frac{ a}{2}\)

\(PU= \frac{3}{4}a\) no to \(PT=\frac{3}{8}a\)

Mamy już wszystko żeby policzyć pole przekroju:
\(P_p=a \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ a}{2}+ \frac{1}{2} \cdot a \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{3}{8}a= \frac{a^2 \sqrt{2} }{4}+ \frac{3a^2\sqrt{2} }{32}=\frac{11a^2\sqrt{2} }{32}\)

[maromaro]

Teraz pytanie skąd to wszystko wiemy?? w sensie o tych różnych długościach??

[radagast]

Głównie z tw Talesa (właściwie wyłącznie)

[maweave]

PT to chyba jednak \(\frac{a}{4}\). Bo wystarczy od PU odjąć TU, czyli \(\frac{3a}{4} - \frac{a}{2}\). No i twój wynik nie zgadza się z odpowiedzią.

[radagast]

Być może. Jak znasz wynik do zadania to go podawaj. Szybciej uzyskasz dobre rozwiązanie.
Patrz:p. 2 regulaminu.

[anka]

http://www.matematyka.pl/14326.htm