stereometria

[ghn]

Do sześciennego pudła którego bok ma długość 60cm włożono walec stycznie przylegający do ścian jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła.

Rozwiązałem to zadanie ale otrzymałem wyrażenie na objętość kulki które można przekształcać na wiele sposobów i otrzymałem 5 przedstawień tej samej liczby jaka jest objętość kulki?

[supergolonka]

W tej chwili nie mogę Ci napisać pełnego rozwiązania (zrobię to jutro), ale jak narysujesz poziomy przekrój sześcianu (prostopadły do osi walca), to masz płaskie zadanie - okrąg wpisany w kwadrat i jakie największe kółko wejdzie w róg. Żeby wyliczyć jego promień łączysz środek kwadratu z narożnikiem przez środki tych dwóch kółek i dalej z podobieństwa.

[anetka10]

probowalam to wyliczyc i nie bardzo wiedzialam w jaki sposob z podobienstwa...

ale gdy polaczylam srodek kwadratu z naroznikiem to powstaje trojkat prostokatny o przyprostokatnych 30cm, przeciwprostokatna wychodzi 30Pierwiastkow z 2.
przeciwprostokatna jest suma promienia "duzego kola" i srednica malego "kolka w rogu", teraz wystarczy odjac 30 cm i podzielic przez dwa i mamy promien "najwiekszego kolka w rogu szescianu", wynosi on 15pierwiastkow z 2 koniecpierwiastka - 15.
Teraz tylko trzeba podstawic do wzoru na objetosc: 4/3pi * r^3

chyba dobrze to wyliczylam...

[supergolonka]

http://www.zadania.info/1721443