stożek

[luki9931]

1.Marcin zaplanował wykonanie lampki. Abażur do lampki ma mieć kształt stożka o wysokości 16 cm. i średnicy podstawy równej 24 cm. Marcin musi przygotować odpowiedni szablon w kształcie wycinka koła. Jaki to wycinek?(Podaj promięn koła i miarę kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek).

[anka]

Obliczam \(l\)
\(l^2=h^2+r^2\\
l^2=16^2+12^2\\
l^2=256+144\\
l^2=400\\
l=20 cm\)

Obliczam kąt \(\alpha\)
\(2\pi r=\frac{2 \pi l \cdot \alpha}{360^o}\\
r=\frac{l\cdot \alpha}{360^o}\\
12=\frac{20\cdot \alpha}{360^o}\\
\alpha=216^o\)

Promień wycinka koła to 20 cm, kąt środkowy to 216 stopni.

[luki9931]

dzieki:)

[megan051993]

potrzebuje pomocy z zadaniem to pilne.
Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu rombu o kacie ostrym 60 i boku rownym 8 cm wokół:
a) dłuższej przekatnej
b) krotszej przekatnej

[anka]

Ok.
Ponieważ trójkąt, którego bokami są boki rombu i krótsza przekątna rombu jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami 60 stopni więc jest trójkątem równobocznym. Wtedy jego krótsza przekątna \(e\) jest równa 8cm.
Obliczam dłuższą przekątną \(f\)
\((\frac{1}{2}f)^2+(\frac{1}{2}e)^2=a^2\\
(\frac{1}{2}f)^2+4^2=8^2\\
(\frac{1}{2}f)^2+16=64\\
(\frac{1}{2}f)^2=64-16\\
(\frac{1}{2}f)^2=48\\
(\frac{1}{2}f)=4\sqrt3\\
f=8\sqrt3 \ cm\)

To dwa stożki złączone podstawami
a)
\(r=4\\
h=4\sqrt3\\
l=8\)

b)
\(r=4\sqrt3\\
h=4\\
l=8\)

Objętość ze wzoru
\(V=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(P=2\cdot \pi rl\)

a)
\(V=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=2\cdot \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (4\sqrt3)^2 \cdot 4=\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 48 \cdot 4=128\cdot \pi \approx 402\)

Podstawiasz dane i liczysz

[megan051993]

kulisty balonik dopelniono gazem i jego powierzchnia zwiekszyła się o 21% w stosunku do stanu poprzedniego. o ile procent zwiekszy sie objetość balonika

[anka]

Obliczam promień balonika dopełnionego gazem
\(P= 4\pi r_{1}^2=1,21\cdot 4 \pi r^2\\
r_{1}=1,1r\)
obliczam objętość balonika dopełnionego gazem
\(V=\frac{4}{3}\pi r_{1}^3\\
V=\frac{4}{3}\pi (1,1r)^3\\
V=\frac{4}{3}\pi \cdot 1,331 r^3\)

Obliczam o ile procent zwiekszy sie objętość balonika
\(1,331 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 -\frac{4}{3}\pi \cdot r^3= 0,331 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\)

Objętość zwiększyła się o 33,1 %

[megan19930519]

Potrzebuje jeszcze dwoch zadań.
1. Własciciel domku jednorodzinnedo musi zbudować zbiornik o pojemności 10hl do zbieranie deszczówki. Czy korzystniejsze jest zaprojektowanie zbiornika w kształcie kuli czy też sześcianu, aby zaoszczędzić materiał na jego wykonanie?

[megan19930519]

2.Trójkąt prostokatny o przyprostokątnych 15cm i 20cm obraca się dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzni całkowitej powsałej bryły.
Proszę o pomoc

[escher]

bryła ta, to dwa złączone podstawą stożki o tworzących 15 i 20.

Jaki promień ma wspólna pdstawa stożków? Ano taki jak wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną.
Przeciwprostokątną liczymy z tw. Pitagorasa i wychodzi 25, a zatem ze wzoru na pole trójkąta
\(\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot r\) zatem r=12.

Ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka \(\pi r \ell\) otrzymujemy szukane pole powierzchni bryły
\(\pi\cdot 12\cdot 15+\pi\cdot12\cdot 20=420cm^2\)

[anka]

1.
Czy zbiornik w kształcie sześcianu ma być z przykrywką czy bez?
Czy tam zamiast kuli nie powinien być walec?
Nie widziałam nigdy zbiornika na deszczówkę w kształcie kuli.

Ze wzoru na objętość kuli policz jej promień, a potem pole powierzchni.
Ze wzoru na objętość sześcianu policz jego krawędź, a potem pole powierzchni.
Porównaj te pola.

[megan19930519]

nie pisze nic o przykryciu a tam jest napisana kula a nie walec

[megan19930519]

do aschera taki wynik powinien wyjsc jak napisałes?

[anka]

No to licz tak jak napisałam w poście wyżej.