Obliczanie długości krawędzi i objętości

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kasia145_1994
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 137
Rejestracja: 07 sty 2011, 13:16
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Obliczanie długości krawędzi i objętości

Post autor: kasia145_1994 »

1.Wysokość prostopadłościanu jest o 4 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 4 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest o 96 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Oblicz długości krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.

2.Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Suma długości tych krawędzi jest równa 18. Oblicz objętość prostopadłościanu.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a-dłuższa krawędź podstawy
b-krótsza krawędź podstawy
H=wysokość prostopadłościanu
\(H=b+4\;\;\;i\;\;\;H=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;b+4=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=b+8\\
V_p=a \cdot b \cdot H=(b+8) \cdot b \cdot (b+4)=(b^2+8b)(b+4)=b^3+12b^2+32b\\
V_{szescianu}=H^3=(b+4)^3=b^3+12b^2+48b+64\\
V_p=V_{szescianu}-96\)

Podstaw wzory na objętości sześcianu i prostopadłościanu i oblicz długość krawędzi b.
\(b^3+12b^2+32b=b^3+12b^2+48b+64-96\\
-16b=-32\\
b=2\;cm
H=b+4=2+4=6\;cm
H=a-4\;\;\;czyli\;\;\;\;6=a-4\;\;\; \Rightarrow \;\;\;a=10\;cm.\)

Krawędzie podstawy :10 cm i 2 cm
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Zad.2
Długości krawędzi: a , a+4 , a+8.
Suma:
\(a+a+4+a+8=18\\
3a+12=18\\
3a=6\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;a=2\)

Krawędzie mają długość:2 , 6 , 10.
Objętość:
\(V=2 \cdot 6 \cdot 10=120\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ