Objetość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Objetość ostrosłupa

Postprzez chuck1 » 29 Mar 2011, 14:54

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6 cm i podstawie długości 8 cm. Krawędzie boczne są sobie równe i maja po 9 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.
chuck1
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 4
Dołączenie: 29 Mar 2011, 14:24
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 29 Mar 2011, 15:46

Jeżeli wszystkie krawędzie boczne są równe, to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.
h- wysokość trójkąta podstawy opuszczona na podstawę
[math]

R- promień okręgu opisanego na podstawie
[math]- kąt przy podstawie trójkąta
[math]

Z twierdzenia sinusów:
[math]

H- wysokość ostrosłupa
[math]

Objętość ostrosłupa:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21339
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9338

Postprzez chuck1 » 30 Mar 2011, 17:37

Czy mogłabym liczyc na rysunek do tego zadania?
chuck1
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 4
Dołączenie: 29 Mar 2011, 14:24
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez anka » 30 Mar 2011, 23:36

5.png
Nie posiadasz wymaganych uprawnień, by zobaczyć pliki załączone do tej wiadomości.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
 
Posty: 6540
Dołączenie: 30 Sty 2009, 00:25
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 1100

Postprzez maweave » 25 Sty 2012, 14:30

Mam pytanie. Czemu korzystamy z promienia okręgu opisanego? Skoro krawędzie boczne są sobie równe, to spodkiem wysokości nie jest środek okręgu wpisanego? Czy krawędzie boczne nie mają tu nic do gadania? I liczy się tylko to, czy w podstawie jest trójkąt równoboczny lub kąty nachylenia ścian bocznych do podstawy są takie same?

Bo już w kolejnym zadaniu, gdy każda ściana boczna jest nachylona pod takim samym kątem do płaszczyzny podstawy, to korzystamy z promienia okręgu wpisanego.

Znalazłam takie twierdzenie:
"Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa."

No ale z tego by wyszło, że w drugim zadaniu powinnam też użyć promienia okręgu opisanego. A to nie zgadzało się z wynikiem...

Oświeci mnie ktoś? Pomocy :( Wdzięczna będę bardzo, bo bez tego to trochę kiepsko z robieniem dalszych zadań. Skoro podstaw nie umiem :x
maweave
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 28
Dołączenie: 10 Kwi 2010, 20:55
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 25 Sty 2012, 17:12

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli tworzą taki sam kąt z płaszczyzną podstawy ostrosłupa), to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie, czyli w tym wypadku korzysta się z faktu, że na podstawie można opisać okrąg i rozpatruje się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: wysokość ostrosłupa i promień okręgu opisanego na podstawie. Przeciwprostokątną jest krawędź boczna ostrosłupa.

Jeśli wszystkie ściany boczne nachylone są do podstawy ostrosłupa pod takim samym kątem, to spodek wysokości jest w środku okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa. Tutaj rozpatruje się trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątnymi są: promień okręgu wpisanego w podstawę i wysokość ostrosłupa. Przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21339
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9338

Postprzez irena » 25 Sty 2012, 17:16

Narysuj sobie ostrosłup i jego wysokość.
Poprowadź odcinki od spodka wysokości ostrosłupa do krawędzi podstawy.
Jeśli krawędzie boczne są równe, to masz trójkąty prostokątne o wspólnej przyprostokątnej - H- wysokość ostrosłupa i równych przeciwprostokątnych. Trójkąty te są więc przystające. Więc- odcinki łączące spodek wysokości z wierzchołkami podstawy są równe. Wynika stąd, że w wielokącie podstawy jest punkt równo odległy od wszystkich wierzchołków wielokąta. Czyli- na wielokącie można opisać okrąg, a te odcinki to promienie okręgu opisanego.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21339
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9338

Postprzez irena » 25 Sty 2012, 17:23

Narysuj teraz ostrosłup i jego wysokość.
Poprowadź wysokości ścian bocznych tego ostrosłupa. Spodki tych wysokości na krawędziach podstawy połącz ze spodkiem wysokości ostrosłupa. Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy ostrosłupa to kąty pomiędzy wysokościami ścian bocznych a narysowanymi odcinkami.
Jeśli te kąty są równe. to masz trójkąty prostokątne o wspólnej przyprostokątnej - H- wysokość ostrosłupa i jednakowymi kątami ostrymi leżącymi naprzeciw tej przyprostokątnej. Trójkąty te są więc przystające. Odcinki łączące spodek wysokości ostrosłupa ze spodkami wysokości ścian bocznych muszą być więc równe. Wynika stąd, że dla takiego wielokąta istnieje punkt równo odległy od jego boków. Czyli- w wielokąt ten można wpisać okrąg, a narysowane odcinki są promieniami tego okręgu.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21339
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9338

Re: Objetość ostrosłupa

Postprzez maweave » 25 Sty 2012, 22:11

Wszystko rozumiem, dziękuję pięknie :)
maweave
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 28
Dołączenie: 10 Kwi 2010, 20:55
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - geometria przestrzeni



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 0 gości