Strona 1 z 1
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
: 28 mar 2011, 17:04
autor: Newlife18
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ściany bocznej jest równa \(10 \sqrt{3}\) cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma \(60^o\). Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.
: 28 mar 2011, 17:11
autor: 4tepian
sześciokąt składa sie z 6 trójkątów równobocznych.
Trójkąt: wysokość ostrosłupa, wysokość jednego trójkąta równobocznego w podstawie, wysokość ściany bocznej to trójkąt o miarach 30, 60, 90.
\(cos60= \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{10 \sqrt{3} }\)
gdzie a, to krawędzi podstawy.
\(\frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\
5=\frac{a }{2} \\
a=10\)
\(P_p=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= 6 \cdot \frac{100 \sqrt{3} }{4}= 150 \sqrt{3} cm^2\)