Zadanie 1.
Metalową kulę o promieniu \(10 cm\) i stożek o średnicy \(16 cm\) i wysokości \(12cm\) przetopiono.
Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy \(8cm\). Jaką wysokość ma ten walec ?
Zadanie 2.
Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe \(1152\pi cm^2\) .
Walec i Kula !!!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Mi82
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
- Podziękowania: 131 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Zadanie 1.
Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia objętości kuli oraz objętości stożka. Następnie należy dodać do siebie te objętości i przyrównać do wzoru na objętość walca i potem łatwo już wyliczyć jest wysokość owej bryły.
\(Vk=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 10^3=1333\frac{1}{3}\pi\)
\(Vs=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h=\frac{1}{3}\pi 8^2\cdot12=256\pi\)
\(Vk+Vs=Vw\)
\(Vw=1589\frac{1}{3}\pi\)
\(1589\frac{1}{3}\pi=\pi\cdot 4^2\cdot h\)
\(h=99\frac{1}{3}\)
Zadanie 2.
Z pola powierzchni kuli należy wyznaczyć promień R a następnie wstawić do wzoru na objętość kuli.
\(P=4\cdot\pi R^2\)
\(P=1152\pi\)
\(1152\pi = 4R^2\)
\(R^2=288\)
\(R=12\sqrt{2}\)
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (12\sqrt{2})^3=4608\sqrt{2}\pi\)
Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia objętości kuli oraz objętości stożka. Następnie należy dodać do siebie te objętości i przyrównać do wzoru na objętość walca i potem łatwo już wyliczyć jest wysokość owej bryły.
\(Vk=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 10^3=1333\frac{1}{3}\pi\)
\(Vs=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h=\frac{1}{3}\pi 8^2\cdot12=256\pi\)
\(Vk+Vs=Vw\)
\(Vw=1589\frac{1}{3}\pi\)
\(1589\frac{1}{3}\pi=\pi\cdot 4^2\cdot h\)
\(h=99\frac{1}{3}\)
Zadanie 2.
Z pola powierzchni kuli należy wyznaczyć promień R a następnie wstawić do wzoru na objętość kuli.
\(P=4\cdot\pi R^2\)
\(P=1152\pi\)
\(1152\pi = 4R^2\)
\(R^2=288\)
\(R=12\sqrt{2}\)
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (12\sqrt{2})^3=4608\sqrt{2}\pi\)