Witam musze rozwiązac 3 zadania z tej grupy. Prosze o szybkom interwencje.
4. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość jest o 50% dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
5. Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy.
Oblicz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 5cm. Oblicz pole powierzchni, objętość ostrosłupa i kąt nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy.
7. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 32j3 , a krawędź jego podstawy ma długość 4. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa i kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
8. Piramidy budowane w Egipcie mają kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. Czy można zbudować piramidę, w której przyprostokątne tych trójkątów będą miały długość 50m? Jeśli tak, to podaj wysokość piramidy.
10. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6, a wysokość ostrosłupa ma długość 5. Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
11. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o boku 8cm i przekątnej długości 10cm. Krawędzie boczne mają równe długości i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°.
Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
Ostrosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
5.
\(|AB|=|BC|=a\\
|GS|=h\\
|OG|=\frac{a}{2}\)
\(P_{s}\)-pole ściany
\(P_{p}\)-pole podstawy
Wyznaczam \(h\)
\(P_{s}=P_{p}\\
\frac{ah}{2}=a^2\\
h=2a\)
Obliczam \(cos\alpha\)
\(cos\alpha=\frac{|OG|}{|GS|}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{h}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{2a}\\
cos\alpha=\frac{1}{4}\)
Wystarczy odczytać \(\alpha\) z tablic
- Zadania pomocy5.png (16.92 KiB) Przejrzano 2280 razy
|GS|=h\\
|OG|=\frac{a}{2}\)
\(P_{s}\)-pole ściany
\(P_{p}\)-pole podstawy
Wyznaczam \(h\)
\(P_{s}=P_{p}\\
\frac{ah}{2}=a^2\\
h=2a\)
Obliczam \(cos\alpha\)
\(cos\alpha=\frac{|OG|}{|GS|}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{h}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{2a}\\
cos\alpha=\frac{1}{4}\)
Wystarczy odczytać \(\alpha\) z tablic
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
6.
\(|AB|=|BC|=a=6cm\\
|GS|=h=5cm\\
|OG|=\frac{a}{2}=3cm\)
Obliczam \(H\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OGS
\(|OS|^2=|GS|^2-|OG|^2\\
H^2=5^2-3^2\\
H^2=25-9\\
H^2=16\\
H=4cm\)
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=6^2\\
P_{p}=36cm^2\)
Obliczam \(P_{b}\)
\(P_{b}=4 \cdot \frac{ah}{2}\\
P_{b}=2 \cdot 6 \cdot 5\\
P_{b}=60cm^2\)
Obliczam \(P_{c}\)
\(P_{c}=P_{p}+P_{b}\\
P_{c}=36+60\\
P_{c}=96cm^2\)
Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}H\\
V=\frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4\\
V=48cm^3\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=a sqrt2\\
|AC|=6\sqrt2 cm\)
Obliczam \(tg\alpha\)
\(tg\alpha=\frac{|OS|}{\frac{1}{2}|AC|}\\
tg\alpha=\frac{4}{3\sqrt2}\\
tg\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\)
"kąt nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy" Mam nadzieję, że chodziło o "kat nachylenia krawędzi ostrosłupa do płaszczyzny podstawy"
Bo jak to miał być 'kąt nachylenia krawędzi ostrosłupa do krawędzi podstawy" to część rozwiązania jest zła.
7.
\(|AB|=|BC|=a=4j\\
|GS|=h\\
|OG|=\frac{a}{2}=2j\)
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=4^2\\
P_{p}=16j^2\)
Obliczam \(H\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}H\\
\frac{1}{3} \cdot 16 \cdot H=32\\
H=6j\)
Obliczam \(h\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OGS
\(h^2=H^2+|OG|^2\\
h^2=6^2+2^2\\
h^2=36+4\\
h^2=40\\
h=2\sqrt{10}j\)
Obliczam \(P_{b}\)
\(P_{b}=4 \cdot \frac{ah}{2}\\
P_{b}=2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{10}\\
P_{b}=16\sqrt{10} j^2\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=a sqrt2\\
|AC|=4\sqrt2 j\)
Obliczam \(tg\alpha\)
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{1}{2}|AC|}\\
tg\alpha=\frac{6}{2\sqrt2}\\
tg\alpha=\frac{3\sqrt2}{2}\)
- Zadania pomocy6.png (17.8 KiB) Przejrzano 2280 razy
|GS|=h=5cm\\
|OG|=\frac{a}{2}=3cm\)
Obliczam \(H\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OGS
\(|OS|^2=|GS|^2-|OG|^2\\
H^2=5^2-3^2\\
H^2=25-9\\
H^2=16\\
H=4cm\)
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=6^2\\
P_{p}=36cm^2\)
Obliczam \(P_{b}\)
\(P_{b}=4 \cdot \frac{ah}{2}\\
P_{b}=2 \cdot 6 \cdot 5\\
P_{b}=60cm^2\)
Obliczam \(P_{c}\)
\(P_{c}=P_{p}+P_{b}\\
P_{c}=36+60\\
P_{c}=96cm^2\)
Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}H\\
V=\frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4\\
V=48cm^3\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=a sqrt2\\
|AC|=6\sqrt2 cm\)
Obliczam \(tg\alpha\)
\(tg\alpha=\frac{|OS|}{\frac{1}{2}|AC|}\\
tg\alpha=\frac{4}{3\sqrt2}\\
tg\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\)
"kąt nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy" Mam nadzieję, że chodziło o "kat nachylenia krawędzi ostrosłupa do płaszczyzny podstawy"
Bo jak to miał być 'kąt nachylenia krawędzi ostrosłupa do krawędzi podstawy" to część rozwiązania jest zła.
7.
- Zadania pomocy7.png (17.57 KiB) Przejrzano 2280 razy
|GS|=h\\
|OG|=\frac{a}{2}=2j\)
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=4^2\\
P_{p}=16j^2\)
Obliczam \(H\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}H\\
\frac{1}{3} \cdot 16 \cdot H=32\\
H=6j\)
Obliczam \(h\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OGS
\(h^2=H^2+|OG|^2\\
h^2=6^2+2^2\\
h^2=36+4\\
h^2=40\\
h=2\sqrt{10}j\)
Obliczam \(P_{b}\)
\(P_{b}=4 \cdot \frac{ah}{2}\\
P_{b}=2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{10}\\
P_{b}=16\sqrt{10} j^2\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=a sqrt2\\
|AC|=4\sqrt2 j\)
Obliczam \(tg\alpha\)
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{1}{2}|AC|}\\
tg\alpha=\frac{6}{2\sqrt2}\\
tg\alpha=\frac{3\sqrt2}{2}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.