Czworościan

[Anek6]

oblicz stosunek pola podstawy czworościanu foremnego do pola przekroju zawierającego krawędź i wysokość.
proszę o pomoc.

[anka]

1.png (15.2 KiB) Przejrzano 1341 razy

Pole podstawy
\(P_{p}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
Wysokość czworościany foremnego
\(H=a\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Wysokość trójkąta równobocznego
\(h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
Obliczam pole przekroju
\(P= \frac{h \cdot H}{2} \\
P= \frac{\frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a\sqrt{\frac{2}{3}}}{2}\\
P= \frac{a^2 \sqrt{2} }{4}\)
Obliczam stosunek pól
\(\frac{P_{p}}{P}= \frac{\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}{\frac{a^2 \sqrt{2} }{4}}\\
\frac{P_{p}}{P}= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }\\
\frac{P_{p}}{P}= \frac{ \sqrt{6} }{2}\)