trygonometria w stereometrii

[darija_90]

1. Sześcian, którego krawędź ma długość a, rozcięto na dwie części płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi i nachyloną pod kątem 30 stopni do płaszczyzny ściany zawierającej tę krawędź. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość każdej części.

2. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, którego wysokość jest równa H, przez środek ciężkości górnej podstawy i środek jednej z krawędzi dolnej podstawy poprowadzono prostą. Prosta ta jest nachylona do płaszczyzny dolnej pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Proszę o pomoc

[anka]

Zadanie 1


Obliczam |EC|
\(tg30^\circ=\frac{|EC|}{|BC|}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{|EC|}{a}\\
|EC|=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Obliczam |DE|
\(|DE|=|DC|-|EC|\\
|DE|=a-\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
|DE|=\frac{3a-a\sqrt{3}}{3}\\
|DE|=\frac{a(3-\sqrt{3})}{3}\)

Obliczam |EB|
\(|EB|^2=|BC|^2+|EC|^2\\
|EB|^2=a^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2\\
|EB|^2=a^2+\frac{a^2}{3}\\
|EB|^2=\frac{4a^2}{3}\\
|EB|=\frac{2a\sqrt3}{3}\)

Obliczam \(P_{p}\) graniastosłupa o podstawie trójkąta
\(P_{p}=\frac{|EC||BC|}{2}\\
P_{p}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3} \cdot a}{2}\\
P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\)

Obliczam \(P_{c}\) graniastosłupa o podstawie trójkąta
\(P_{c}=2 \cdot P_{p}+(|EB|+|BC|+|EC|) \cdot |BB'|\\
P_{c}=2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{6}+(\frac{2a\sqrt3}{3}+a+\frac{a\sqrt{3}}{3}) \cdot a\\
P_{c}= \frac{a^2\sqrt{3}}{3}+(a\sqrt3+a) \cdot a\\
P_{c}= \frac{a^2(4\sqrt{3}+3)}{3}\)

Obliczam V graniastosłupa o podstawie trójkąta
\(V=P_{p} \cdot |BB'|\\
V=\frac{a^2\sqrt{3}}{6} \cdot a\\
V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}\)

Wszystkie wymiary potrzebne do obliczenia pola i objetości graniastosłupa o podstawie trapezu już masz, więc chyba powinnaś sobie z tym sama poradzić

[darija_90]

dziękuję