Zadanie na wykazanie z prostokątem

[kontik]

1. W prostokącie \(ABCD\) punkt \(S\) jest środkiem przecięcia się jego przekątnych. Udowodnij, że pole trójkąta \(ASD\) jest cztery razy mniejsze niż pole prostokąta \(ABCD\).

[eresh]

E - środek boku AD
\(P_{ASD}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |SE|\\
P_{ASD}=\frac{1}{2}|AD|\cdot \frac{1}{2}|AB|\\
P_{ASD}=\frac{1}{4}|AD|\cdot |AB|=\frac{1}{4}P_{ABCD}\)

[Galen]

\(|AB|=a\\|AD|=b\\h_S= \frac{1}{2}a \\P_{\Delta ASD}= \frac{1}{2}|AD| \cdot h_S= \frac{1}{2}b \cdot \frac{1}{2}a= \frac{1}{4}a \cdot b\)
Pole prostokąta
\(P_p=a \cdot b\)
Iloraz:
\(\frac{P_p}{P_{\Delta ASD}}= \frac{a b}{ \frac{1}{4} a b}=4\)