Pomocy:
zad.1.
Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k, przechodzącego przez punkty A i B, jeśli:
a)k: y = -2x - 2; A(5,10), B(3,12)
b)k: y = 1/2x - 3/2; A(6,4), b(-1,3)
zad.2.
Wyznacz współrzędne punktów współnych ( o ile istnieją)-(ja już ustaliłem że istnieją) prostej l i okręgu o(S,r):
a)\(o: x^2 + y^2 = 9\)\(l: y = 1/3x - 1\)
zad.3.
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(9,9) i stycznego do osi OX w punkcie Q(6,0)
zad.4.
Napisz równanie okręgu o promieniu r = 3, stycznego do obu osi układu.
zad.5.
Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,-3), stycznego do osi OX
zad.6.
Napisz równanie okręgu, którego środek (punkt S) należy do osi OX i który przechodzi przez punkty A(2,3) i B(5,2)
Równanie okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zad1 (podpunkt a) bo b) możesz sobie analogicznie rozwiązać)
Podstawiasz sobie do równania okręgu punkty A i B bo należą one do niego (z treści zadania wynika to
)
czyli masz:
(5-x)^2+(10-y)^2 = r^2
(3-x)^2+(12-y)^2 = r^2
gdzie:
x, y - punkt środka okręgu
r - promień okręgu
teraz podstawiasz 2 równanie zamiast r^2 do pierwszego i liczysz aż doliczysz się do postaci:
4y = 4x + 28 => y = x + 7 (czyli mamy drugą prostą na ktorej leży środek okręgu)
A więc teraz porównujemy sobie to równanie z prostą k i wychodzi nam
-2x - 2 = x + 7
czyli x = -3 teraz podstawiamy np. do prostej k x = -3 i wychodzi nam y = 4
teraz możemy obliczyć sobie promień podstawiając punkt środka np. do równania (5-x)^2+(10-y)^2 = r^2
Teraz to już masz wszystkie dane (x, y, r) i bez problemu zapiszesz to równanie okręgu
Jak bede miał czas to później zrobie reszte
Podstawiasz sobie do równania okręgu punkty A i B bo należą one do niego (z treści zadania wynika to
)czyli masz:
(5-x)^2+(10-y)^2 = r^2
(3-x)^2+(12-y)^2 = r^2
gdzie:
x, y - punkt środka okręgu
r - promień okręgu
teraz podstawiasz 2 równanie zamiast r^2 do pierwszego i liczysz aż doliczysz się do postaci:
4y = 4x + 28 => y = x + 7 (czyli mamy drugą prostą na ktorej leży środek okręgu)
A więc teraz porównujemy sobie to równanie z prostą k i wychodzi nam
-2x - 2 = x + 7
czyli x = -3 teraz podstawiamy np. do prostej k x = -3 i wychodzi nam y = 4
teraz możemy obliczyć sobie promień podstawiając punkt środka np. do równania (5-x)^2+(10-y)^2 = r^2
Teraz to już masz wszystkie dane (x, y, r) i bez problemu zapiszesz to równanie okręgu
Jak bede miał czas to później zrobie reszte
Jeszcze jedno bo szybkie jest
Zad.4
Narysuj sobie układ współrzędnych i zaznacz takie punkty, które od obu osi (X i Y) jest odległy o r=3 (bo okrąg ma być tylko styczny a więc nie będzie przecinal osi układu).
Będą to A(-3,3), B(3,3) C(3,-3) D(-3,-3) i to są 4 środki okręgów. Dlaczego? (przyjrzyj się rysunkowi a napewno zobaczysz )
A więc mogą to być 4 okręgi
EDIT:
Więc chyba już problemu z równaniem okręgu nie będzie mając wszystkie dane
Zad.5
a więc masz już część równania okręgu:
(2-x)^2 + (-3-y)^2 = r^2
Wiemy że okrąg przechodzi przez punkt (0, z) bo jest styczny do OX. Poza tym r będzie odległością punktu środka S od punktu (0,z).
Więc teraz do zapisanego wcześniej równania okręgu podstawiasz sobie obliczone samodzielnie r i punkt (0,z). Obliczasz Z i masz juz co podstawić do tego równania r^2 = (2-0)^2 + (-3-z)^2 no i liczysz sobie r.
mająz punkt S i r zapisujesz równanie okręgu :PP
Zad.4
Narysuj sobie układ współrzędnych i zaznacz takie punkty, które od obu osi (X i Y) jest odległy o r=3 (bo okrąg ma być tylko styczny a więc nie będzie przecinal osi układu).
Będą to A(-3,3), B(3,3) C(3,-3) D(-3,-3) i to są 4 środki okręgów. Dlaczego?
(przyjrzyj się rysunkowi a napewno zobaczysz )A więc mogą to być 4 okręgi
EDIT:
Więc chyba już problemu z równaniem okręgu nie będzie mając wszystkie dane
Zad.5
a więc masz już część równania okręgu:
(2-x)^2 + (-3-y)^2 = r^2
Wiemy że okrąg przechodzi przez punkt (0, z) bo jest styczny do OX. Poza tym r będzie odległością punktu środka S od punktu (0,z).
Więc teraz do zapisanego wcześniej równania okręgu podstawiasz sobie obliczone samodzielnie r i punkt (0,z). Obliczasz Z i masz juz co podstawić do tego równania r^2 = (2-0)^2 + (-3-z)^2 no i liczysz sobie r.
mająz punkt S i r zapisujesz równanie okręgu :PP
-
janek30006
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 10 paź 2008, 15:03
-
janek30006
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 10 paź 2008, 15:03
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Zadanie 6
wzor:
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\)
srodek nalezy do osi OX wiec wspolrzedna y srodka okregu \(y_0=0\)
po podsatwieniu mamy
\((x-x_0)^2+y^2=r^2\)
nastepnie robimy uklad dwoch rownan podstawiajac wspolrzedne dwoch punktow
\((2-x_0)^2+3^2=r^2 \\
(5-x_0)^2+2^2=r^2\)
po rozwiazaniu np metoda przeciwnych wspolczynnikow otrzymujemy
\(x_0=\frac {16} 6 \\
r=\frac {\sqrt {85}} 3\)
w zadaniu 2 musisz mozesz podstawic wzor prostej do wzoru okregu i obliczyc \(x_1\) i \(x_2\) z rownania kwadratowego
w zadaniu 3 mozna zrobic podobnie jak i w 6, tylko ze \(y_0\) nie zniknie ze wzoru a pod \(x_0\) podstawiasz 6, podstawiasz nastepnie wspolrzedne punktow i znowu masz uklad dwoch rownan
wzor:
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\)
srodek nalezy do osi OX wiec wspolrzedna y srodka okregu \(y_0=0\)
po podsatwieniu mamy
\((x-x_0)^2+y^2=r^2\)
nastepnie robimy uklad dwoch rownan podstawiajac wspolrzedne dwoch punktow
\((2-x_0)^2+3^2=r^2 \\
(5-x_0)^2+2^2=r^2\)
po rozwiazaniu np metoda przeciwnych wspolczynnikow otrzymujemy
\(x_0=\frac {16} 6 \\
r=\frac {\sqrt {85}} 3\)
w zadaniu 2 musisz mozesz podstawic wzor prostej do wzoru okregu i obliczyc \(x_1\) i \(x_2\) z rownania kwadratowego
w zadaniu 3 mozna zrobic podobnie jak i w 6, tylko ze \(y_0\) nie zniknie ze wzoru a pod \(x_0\) podstawiasz 6, podstawiasz nastepnie wspolrzedne punktow i znowu masz uklad dwoch rownan
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: