okręgi

[ania555ania]

1. Okręgi o promieniach 10 i 17 przecinają się w punktach A i B. Oblicz odległość między środkami tych okręgów , jeśli |AB|=16
2. W okręgu o promieniu 65 narysowano dwie równoległe cięciwy o długościach 32 i 112. Oblicz odległość między nimi.
3. Trzy kolejne boki czworokąta mają długości 1, 4, 8. Wyznacz długość czwartego boku, wiedząc, że przekątne czworokąta są prostopadłe.

[Panko]

2.Jeżeli cięciwy położone są po przeciwnych stronach średnicy \(2r=130\) ( do nich równoległej ) to
\(x\) ---odległość cięciwy 32 od średnicy \(130\) :
wtedy \(65^2=16^2+x^2\) ( 16= 32:2 )
\(x= \sqrt{65^2-16^2}=63\)
\(y\) ---odległość cięciwy 112 od średnicy \(130\) :
wtedy \(65^2=56^2+y^2\) ( 112:2=56 )
\(y= \sqrt{65^2-56^2}=33\)
Szukana odległość cięciw : 32 od 112 to \(x+y=63+33\)

Jeżeli cięciwy położone są po tej samej stronie średnicy \(2r=130\) ( do nich równoległej ) to
\(x\) ---odległość cięciwy 32 od średnicy \(130\) :
wtedy \(65^2=16^2+x^2\) ( 16= 32:2 )
\(x= \sqrt{65^2-16^2}\)
\(y\) ---odległość cięciwy 112 od średnicy \(130\) :
wtedy \(65^2=56^2+y^2\) ( 112:2=56 )
\(y= \sqrt{65^2-56^2}\)
Szukana odległość cięciw : 32 od 112 to \(x-y=63-33\)

[ania555ania]

DZIĘKUJĘ!!

[irena]

1.
O- środek mniejszego okręgu
P- środek większego okręgu
R- środek cięciwy AB

Trójkąt AOB jest równoramienny
\(|OA|=|OB|=10\\|AB|=16\\|AR|=8\\|OR|=x\\x^2+8^2=10^2\\x^2=100-64=36\\x=6\)

Trójkąt APB jest równoramienny
\(|AP|=|BP|=17\\|AB|=16\\|AR|=8\\|PR|=y\\y^2+8^2=17^2\\y^2=289-64=225\\|PR|=15\)

\(|OP|=x+y=6+15=21\)

[irena]

3.
Naszkicuj czworokąt ABCD, w którym przekątne AC i BD są prostopadłe i przecinają się w punkcie P.

\(|AB|=1\\|BC|=4\\|CD|=8\\|AD|=x\\|AP|=a\\|CP|=b\\|BP|=c\\|DP|=d\)

\(x^2=a^2+d^2\)

\(\begin{cases}a^2+c^2=1^1=1\\b^2+c^2=4^2=16\\b^2+d^2=8^2=64\end{cases}\)

Po dodaniu stronami;
\(a^2+d^2+2(b^2+c^2)=1+16+64\\a^2+d^2+2\cdot16=81\\a^2+d^2=81-32=49\\x^2=49\\x=7\\|AD|=7\)