Uzasadnij, że przeciwprostokątna!!!

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Uzasadnij, że przeciwprostokątna!!!

Postprzez danielus1105 » 04 Mar 2014, 15:09

Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.
danielus1105
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 249
Dołączenie: 22 Lis 2011, 12:08
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Re: Uzasadnij, że przeciwprostokątna!!!

Postprzez Panko » 04 Mar 2014, 22:41

Niech [math] będzie prostokątny tak,że [math]
czyli [math]
Niech [math] środek przeciwprostokątnej , oznaczmy [math]
stąd [math]
Należy pokazać, że [math] [math]
Wykonajmy rzut prostokątny punktu [math] na przyprostokątne
[math] punkt na przyprostokątnej [math] , czyli rzut [math] na bok [math]
[math] punkt na przyprostokątnej [math] , czyli rzut [math] na bok [math]

Z [math] jest : [math][math]
Z [math] jest : [math][math]
Zauważamy,że [math]
[math]
[math]
stąd [math]
Czyli [math] to środek okręgu opisanego na [math]
Panko
Expert
Expert
 
Posty: 1561
Dołączenie: 20 Gru 2013, 22:41
Miejscowość: Radom
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 839

Postprzez octahedron » 05 Mar 2014, 01:18

Można też skorzystać z własności kąta środkowego i wpisanego. Jeśli [math], to [math], czyli punkty [math] leżą na jednej prostej, więc [math] jest średnicą.
octahedron
Expert
Expert
 
Posty: 6332
Dołączenie: 19 Mar 2011, 01:22
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 2859


Powróć do Pomocy! - geometria płaszczyzny



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot], Google Adsense [Bot] oraz 9 gości