kąt nachylenia

[Hawkey]

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest cztery razy większe od sumy pól obu podstaw. Wyznacz kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

[agulka]

\(P_{b} = 6 \cdot a \cdot b\)

\(P_{p} = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}\)

\(P_{b} = 4(2 \cdot P_{p})\)


\(6ah = 4(2 \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2})\)

\(h = \frac{12a^2 \sqrt{3}}{6a} = 2a \sqrt{3}\)

\(tg \alpha = \frac{h}{2a} = \frac{2a \sqrt{3}}{2a} = \sqrt {3} = 60^o\)