TROJKATY- masa zadan odpowiednich do matury rozsze...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

TROJKATY- masa zadan odpowiednich do matury rozsze...

Postprzez anetka10 » 14 Wrz 2008, 14:47

Poprosze o rozwiazanie tych zadań:

TROJKATY- masa zadan odpowiednich do matury rozszerzonej:

W ostrokatnym trojkacie rownoramiennym ramie ma dlugosc 61, a wysokosc poprowadzona do ramienia ma dlugosc 11:
a) oblicz dlugosc podstawy tego trojkata.

Uzasadnij, ze jeśli dlugosci bokow trojkata sa rowne p^2-q^2, 2pq, p^2+q^2, gdzie p i q sa liczbami dodatnimi takimi, ze p>q, to trojkat ten jest prostokatny, a nastepnie znajdz dlugosci pozostalych bokow trojkata pitagorejskiego, którego najkrotszy bok ma dlugosc 13.

W trojkacie ABC miara kata ACB jest dwa razy wieksza od miary kata CAB. Dwusieczna kata ACB dzieli trojkat ABC na dwa trojkaty. Uzasadnij, ze jeden z otrzymanych trojkatow jest podobny do trojkata ABC.

Oblicz tangens kata o mierze 22,5 stopnia. Skorzystaj z wlasnosci trojkata.

Stosunek dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego wynosi 3:8, a srodkowa poprowadzona do dluzszej z nich ma dlugosc 15.
a) oblicz dlugosc przyprostokatnych trojkata
b) oblicz odleglosc srodka ciezkosci trojkata od dluzszej przyprostokatnej

Obwod trojkata rownobocznego ABC jest rowny 9. Punkt K należy do boku BC i /BK/=2. Oblicz tangens kata BAK.

Podstrawa trojkata rownoramiennego i srodkowe poprowadzone z jej koncow maja dlugosc a. Oblicz dlugosc wysokosci poprowadzonej do podstawy.

Punkt P należy do boku BC trojkata rownobocznego ABC. Odcinek AP ma dlugosc 6 i tworzy z bokiem AB kat 45 stopni. Oblicz pole trojkata ABC.

Pole trojkata rownoramiennego jest rowne 25. Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat wiedzac, ze ramie jest dwa razy dluzsze od podstawy.

Podstawa trojkata rownoramiennego ma dlugosc 4. Srodek okregu opisanego na tym trojkacie dzieli jedna z wysokosci trojkata na odcinki, których stosunek dlugosci wynosi 3:5. Oblicz dlugosc ramienia trojkata.

Srodkowa CD trojkata ABC jest rowna bokowi AC. Wyznacz katy trojkata ABC wiedzac, ze /AB/=4 i /BC/= 2 pierwiastki z 3

Podstawa AB trojkata rownoramiennego ABC ma dlugosc 4, a ramiona maja dlugosc 8.
a) oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat,
b) oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie.

Maira kata miedzy ramionami trojkata rownoramiennego o polu P jest rowna alfa. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat.

W trojkacie rownoramiennym kat przy podstawie ma miare alfa. Oblicz stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego w ten trojkat do dlugosci promienia okregu opisanego na nim.

W rozwartokatnym trojkacie rownoramiennym ABC (/AC/=/BC/) odleglosc srodka kola wpisanego w trojkat od wierzcholka A jest rowna d, a /<ACB/= 2*alfa. Oblicz pole trojkata ABC i promien kola opisanego na trojkacie ABC.

Ramie trojkata rownoramiennego jest dwa razy dluzsze od podstawy. Suma promieni okregu wpisanego w ten trojkat i okregu opisanego na tym trojkacie jest rowna 11. Oblicz dlugosc podstawy trojkata.

W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym ABC mamy dane /AC/=/BC/=b oraz /<ACB/= alfa. Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie poprowadzono prosta, przecinajaca bok AC w punkcie D. Oblicz promien okregu wpisanego w trojkat ABC oraz dlugosc odcinka BD.

W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow /AC/=9, /BC/=7. Wiadomo tez, ze miara kata ABC jest dwa razy wieksza od miary kata BAC. Oblicz stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego w ten trojkat do dlugosci promienia okregu opisanego na tym trojkacie.

Punkt W jest srodkiem okregu wpisanego w trojkat ABC. Prosta przechodzaca przez punkt A i W przecina okrag opisany na trojkacie ABC w punkcie D. Wykaz ze trojkat BDW jest rownoramienny.

Wykaz, ze suma odleglosci dowolnego punktu wewnetrznego trojkata od jego wierzcholkow jest wieksza od polowy obwodu trojkata.

Na boku BC trojkata rownobocznego ABC obrano taki punkt D, ze /CD/:/DB/= 2:1. Oblicz tangens kata CAD i znajdz stosunek promieni okregow opisanych na trojkatach ACD i ABD.

Ramie trojkata rownoramiennego jest dwa razy dluzsze od podstawy. Wyznacz obwod trojkata, jeśli srodkowa poprowadzona do ramienia ma dlugosc d.

Oblicz tangens kata ostrego utworzonego przez srodkowe trojkata prostokatnego rownoramiennego poprowadzone do przyprostokatnych.

Dwa boki trojkata wpisanego w okrag o promieniu R sa odpowiednio rowne 0,5*R i R*pierwiastkow z 3. Oblicz dlugosc trzeciego boku.

W trojakcie ABC dlugosci bokow AB i AC sa odpowiednio rowne 4 i 6, a dlugosc srodkowej AA’ jest rowna pierwiastek z 10. Oblicz dlugosc boku BC.

Srodkowa trojkata jest rowna polowie boku, do którego zostala poprowadzona. Wykaz, ze trojkat ten jest prostokatny.

Wykaz, ze jeśli wysokosc i srodkowa trojkata, poprowadzone z jednego wierzcholka, dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach, to trojkat ten jest prostokatny.

Udowodnij, ze w trojkacie prostokatnym suma przyprostokatnych rowna jest sumie srednic okregow opisanego na tym trojkacie i wpisanego w ten trojkat.

Na okregu o promieniu 1 opisano trojkat prostokatny, którego przyprostokatne maja dlugosc x i y.
a) wyznacz y jako funkcje x i okresl dziedzine tej funkcji
b) sporzadz wykres tej funkcji

Jeden z katow ostrych trojkata prostokatnego ma mire alfa. Oblicz stosunek wysokosci poprowadzonej z wierzcholka kata prostego do promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

Oblicz sinus jednego z katow ostrych trojkata prostokatnego wiedzac, ze stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego do promienia okregu opisanego na tym trojkacie jest rowny 0,4.

Wysokosc trojkata prostokatnego poprowadzona do przeciwprostokatnej ma dlugosc h i jest piec razy krotsza od obwodu tego trojkata. Oblicz dlugosc bokow trojkata.

Przez wierzcholek kata prostego trojkata prostokatnego o przyprostokatnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. Znajdz stosunek promieni okregow wpisanych w otrzymane z podzialu trojkaty.

Na boku BC trojkata rownobocznego ABC obrano taki punkt M, ze pole trojkata ACM jest cztery razy mniejsze od pola trojkata ABM. Oblicz sinusy katow CAM i MAB.

Oblicz katy trojkata, w którym wysokosc i srodkowa poprowadzone z jednego wierzcholka dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach.

Dane sa dlugosci bokow a i b trojkata. Znajdz dlugosc trzeciego boku, jeżeli kat lezacy naprzeciw tego boku jest dwa razy wiekszy od kata lezacego naprzeciw boku b.

Dwusieczna kata prostego w trojkacie prostokatnym dzieli przeciwprostokatna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola kola opisanego na tym trojkacie do pola kola wpisanego w ten trojkat.

W prostokacie ABCD, w którym stosunek dlugosci bokow AB i BC jest rowny 4:3, poprowadzono dwusieczne katow ADB i BDC. Dwusieczne te przecinaja boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokata ABCD do pola trojkata DKM.

W trojkacie ABC dlugosci bokow AC i BC sa odpowiedni rowne 2 i 4, zas miara kata ACB wynosi 120 stopni. Oblicz dlugosc odcinka, który jest czescia wspolna dwusiecznej kata ACB i trojkata ABC.

Z punktu P nalezacego do boku AB trojkata rownobocznego ABC poprowadzono polprosta dzielaca trojkat na dwie figury o rownych polach. Oblicz tangens kata jaki tworzy ta polprosta z odcinkiem AP, jeśli /AP/ : /PB/=m i m jest różne od 1.

W trojkacie prostokatnym ABC o kacie prostym w wierzcholku C obrano taki punkt P, ze pola trojkatow PAB, PBC i PAC sa rowne. Oblicz dlugosc odcinka PC wiedzac, ze /PA/^2+ /PB/^2=m.

Dlugosci bokow trojkata sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Obwod trojkata jest rowny 21, a kosinus najwiekszego kata –0,1. Oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza rosnacy ciag arytmetyczny. Wykaz, ze jego roznicą jest dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

Wykaz, ze jeśli dlugosci bokow trojkata sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, to dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat jest rowna 1/3 dlugosci jednej z wysokosci tego trojkata.

W trojakcie prostokatnym dlugosci wysokosci i srodkowej poprowadzonej z wierzcholka kata prostego oraz dlugosc przeciwprostokatnej tworza ciag geometryczny, którego iloczyn wyrazow jest rowny 8. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat.

Rozwazmy ciag trojkatow rownobocznych takich, ze dlugosc boku pierwszego trojkata jest rowna a, zas bok kazdego nastepnego jest rowny polowie wysokosci poprzedniego. Oblicz sume wszystkich pol tak utworzonych trojkatow.

NAPRAWDE BARDZO DZIEKUJE :)
Ostatnio edytowany przez anetka10, 14 Wrz 2008, 14:58, edytowano w sumie 1 raz
anetka10
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 318
Dołączenie: 06 Mar 2008, 19:39
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez coli » 17 Wrz 2008, 20:28

takze przyłączam sie do prosby o te zadania...

pozdrawiam serdecznie
coli
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 10
Dołączenie: 04 Sie 2008, 08:46
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez James » 22 Wrz 2008, 17:49

WOW!!!
Świetne zadanka maturalne, z geometrii niewiele powycinali wiec warto sie do niej przylozyc...
Te zadania sa strasznie trudne, chyba typowo na mature rozszerzona, prawda??

Czekam niecierpliwe na wrzucenie tych zadan...

!Pozdrawiam najlepsze forum na swiecie!
James
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 7
Dołączenie: 22 Wrz 2008, 17:08
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez supergolonka » 24 Wrz 2008, 10:49

anetka10 napisał(a):W ostrokatnym trojkacie rownoramiennym ramie ma dlugosc 61, a wysokosc poprowadzona do ramienia ma dlugosc 11:
a) oblicz dlugosc podstawy tego trojkata.

http://www.zadania.info/6379809
Uzasadnij, ze jeśli dlugosci bokow trojkata sa rowne p^2-q^2, 2pq, p^2+q^2, gdzie p i q sa liczbami dodatnimi takimi, ze p>q, to trojkat ten jest prostokatny, a nastepnie znajdz dlugosci pozostalych bokow trojkata pitagorejskiego, którego najkrotszy bok ma dlugosc 13.

http://www.zadania.info/5616926
W trojkacie ABC miara kata ACB jest dwa razy wieksza od miary kata CAB. Dwusieczna kata ACB dzieli trojkat ABC na dwa trojkaty. Uzasadnij, ze jeden z otrzymanych trojkatow jest podobny do trojkata ABC.

http://www.zadania.info/3995843
Oblicz tangens kata o mierze 22,5 stopnia. Skorzystaj z wlasnosci trojkata.

http://www.zadania.info/2621719
Stosunek dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego wynosi 3:8, a srodkowa poprowadzona do dluzszej z nich ma dlugosc 15.
a) oblicz dlugosc przyprostokatnych trojkata
b) oblicz odleglosc srodka ciezkosci trojkata od dluzszej przyprostokatnej

http://www.zadania.info/5093488
Obwod trojkata rownobocznego ABC jest rowny 9. Punkt K należy do boku BC i /BK/=2. Oblicz tangens kata BAK.

http://www.zadania.info/1788680
Podstrawa trojkata rownoramiennego i srodkowe poprowadzone z jej koncow maja dlugosc a. Oblicz dlugosc wysokosci poprowadzonej do podstawy.

http://www.zadania.info/3986298
Punkt P należy do boku BC trojkata rownobocznego ABC. Odcinek AP ma dlugosc 6 i tworzy z bokiem AB kat 45 stopni. Oblicz pole trojkata ABC.

http://www.zadania.info/6042672
Pole trojkata rownoramiennego jest rowne 25. Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat wiedzac, ze ramie jest dwa razy dluzsze od podstawy.

http://www.zadania.info/7860282
Podstawa trojkata rownoramiennego ma dlugosc 4. Srodek okregu opisanego na tym trojkacie dzieli jedna z wysokosci trojkata na odcinki, których stosunek dlugosci wynosi 3:5. Oblicz dlugosc ramienia trojkata.

http://www.zadania.info/7927410
Srodkowa CD trojkata ABC jest rowna bokowi AC. Wyznacz katy trojkata ABC wiedzac, ze /AB/=4 i /BC/= 2 pierwiastki z 3

http://www.zadania.info/2005189
Podstawa AB trojkata rownoramiennego ABC ma dlugosc 4, a ramiona maja dlugosc 8.
a) oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat,
b) oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie.

http://www.zadania.info/6865108
Maira kata miedzy ramionami trojkata rownoramiennego o polu P jest rowna alfa. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/585757
W trojkacie rownoramiennym kat przy podstawie ma miare alfa. Oblicz stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego w ten trojkat do dlugosci promienia okregu opisanego na nim.

http://www.zadania.info/3676056
W rozwartokatnym trojkacie rownoramiennym ABC (/AC/=/BC/) odleglosc srodka kola wpisanego w trojkat od wierzcholka A jest rowna d, a /<ACB/= 2*alfa. Oblicz pole trojkata ABC i promien kola opisanego na trojkacie ABC.

http://www.zadania.info/6377690
Ramie trojkata rownoramiennego jest dwa razy dluzsze od podstawy. Suma promieni okregu wpisanego w ten trojkat i okregu opisanego na tym trojkacie jest rowna 11. Oblicz dlugosc podstawy trojkata.

http://www.zadania.info/8037435
W trojkacie rownoramiennym ostrokatnym ABC mamy dane /AC/=/BC/=b oraz /<ACB/= alfa. Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie poprowadzono prosta, przecinajaca bok AC w punkcie D. Oblicz promien okregu wpisanego w trojkat ABC oraz dlugosc odcinka BD.

http://www.zadania.info/9092733
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow /AC/=9, /BC/=7. Wiadomo tez, ze miara kata ABC jest dwa razy wieksza od miary kata BAC. Oblicz stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego w ten trojkat do dlugosci promienia okregu opisanego na tym trojkacie.

http://www.zadania.info/4744803
Punkt W jest srodkiem okregu wpisanego w trojkat ABC. Prosta przechodzaca przez punkt A i W przecina okrag opisany na trojkacie ABC w punkcie D. Wykaz ze trojkat BDW jest rownoramienny.

http://www.zadania.info/2350788
Wykaz, ze suma odleglosci dowolnego punktu wewnetrznego trojkata od jego wierzcholkow jest wieksza od polowy obwodu trojkata.

http://www.zadania.info/6316443
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
 
Posty: 1505
Dołączenie: 06 Mar 2008, 11:53
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 16

Postprzez supergolonka » 24 Wrz 2008, 10:56

anetka10 napisał(a):Na boku BC trojkata rownobocznego ABC obrano taki punkt D, ze /CD/:/DB/= 2:1. Oblicz tangens kata CAD i znajdz stosunek promieni okregow opisanych na trojkatach ACD i ABD.

http://www.zadania.info/9333853
Ramie trojkata rownoramiennego jest dwa razy dluzsze od podstawy. Wyznacz obwod trojkata, jeśli srodkowa poprowadzona do ramienia ma dlugosc d.

http://www.zadania.info/7976429
Oblicz tangens kata ostrego utworzonego przez srodkowe trojkata prostokatnego rownoramiennego poprowadzone do przyprostokatnych.

http://www.zadania.info/7084684
Dwa boki trojkata wpisanego w okrag o promieniu R sa odpowiednio rowne 0,5*R i R*pierwiastkow z 3. Oblicz dlugosc trzeciego boku.

http://www.zadania.info/9854569
W trojakcie ABC dlugosci bokow AB i AC sa odpowiednio rowne 4 i 6, a dlugosc srodkowej AA’ jest rowna pierwiastek z 10. Oblicz dlugosc boku BC.

http://www.zadania.info/293682
Srodkowa trojkata jest rowna polowie boku, do którego zostala poprowadzona. Wykaz, ze trojkat ten jest prostokatny.

http://www.zadania.info/8995583
Wykaz, ze jeśli wysokosc i srodkowa trojkata, poprowadzone z jednego wierzcholka, dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach, to trojkat ten jest prostokatny.

http://www.zadania.info/3187517
Udowodnij, ze w trojkacie prostokatnym suma przyprostokatnych rowna jest sumie srednic okregow opisanego na tym trojkacie i wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/4330397
Na okregu o promieniu 1 opisano trojkat prostokatny, którego przyprostokatne maja dlugosc x i y.
a) wyznacz y jako funkcje x i okresl dziedzine tej funkcji
b) sporzadz wykres tej funkcji

http://www.zadania.info/1446145
Jeden z katow ostrych trojkata prostokatnego ma mire alfa. Oblicz stosunek wysokosci poprowadzonej z wierzcholka kata prostego do promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/9169226
Oblicz sinus jednego z katow ostrych trojkata prostokatnego wiedzac, ze stosunek dlugosci promienia okregu wpisanego do promienia okregu opisanego na tym trojkacie jest rowny 0,4.

http://www.zadania.info/9148281
Wysokosc trojkata prostokatnego poprowadzona do przeciwprostokatnej ma dlugosc h i jest piec razy krotsza od obwodu tego trojkata. Oblicz dlugosc bokow trojkata.

http://www.zadania.info/487501
Przez wierzcholek kata prostego trojkata prostokatnego o przyprostokatnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. Znajdz stosunek promieni okregow wpisanych w otrzymane z podzialu trojkaty.

http://www.zadania.info/2391218
Na boku BC trojkata rownobocznego ABC obrano taki punkt M, ze pole trojkata ACM jest cztery razy mniejsze od pola trojkata ABM. Oblicz sinusy katow CAM i MAB.

http://www.zadania.info/446233
Oblicz katy trojkata, w którym wysokosc i srodkowa poprowadzone z jednego wierzcholka dziela kat przy tym wierzcholku na trzy katy o rownych miarach.

http://www.zadania.info/3187517
Dane sa dlugosci bokow a i b trojkata. Znajdz dlugosc trzeciego boku, jeżeli kat lezacy naprzeciw tego boku jest dwa razy wiekszy od kata lezacego naprzeciw boku b.

http://www.zadania.info/2808426
Dwusieczna kata prostego w trojkacie prostokatnym dzieli przeciwprostokatna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola kola opisanego na tym trojkacie do pola kola wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/4652281
W prostokacie ABCD, w którym stosunek dlugosci bokow AB i BC jest rowny 4:3, poprowadzono dwusieczne katow ADB i BDC. Dwusieczne te przecinaja boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokata ABCD do pola trojkata DKM.

http://www.zadania.info/1341922
W trojkacie ABC dlugosci bokow AC i BC sa odpowiedni rowne 2 i 4, zas miara kata ACB wynosi 120 stopni. Oblicz dlugosc odcinka, który jest czescia wspolna dwusiecznej kata ACB i trojkata ABC.

http://www.zadania.info/4652281
Z punktu P nalezacego do boku AB trojkata rownobocznego ABC poprowadzono polprosta dzielaca trojkat na dwie figury o rownych polach. Oblicz tangens kata jaki tworzy ta polprosta z odcinkiem AP, jeśli /AP/ : /PB/=m i m jest różne od 1.

http://www.zadania.info/5171249
W trojkacie prostokatnym ABC o kacie prostym w wierzcholku C obrano taki punkt P, ze pola trojkatow PAB, PBC i PAC sa rowne. Oblicz dlugosc odcinka PC wiedzac, ze /PA/^2+ /PB/^2=m.

http://www.zadania.info/7491554
Dlugosci bokow trojkata sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Obwod trojkata jest rowny 21, a kosinus najwiekszego kata –0,1. Oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

http://www.zadania.info/8108128
Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza rosnacy ciag arytmetyczny. Wykaz, ze jego roznicą jest dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/7762227
Wykaz, ze jeśli dlugosci bokow trojkata sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, to dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat jest rowna 1/3 dlugosci jednej z wysokosci tego trojkata.

http://www.zadania.info/8547137
W trojakcie prostokatnym dlugosci wysokosci i srodkowej poprowadzonej z wierzcholka kata prostego oraz dlugosc przeciwprostokatnej tworza ciag geometryczny, którego iloczyn wyrazow jest rowny 8. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat.

http://www.zadania.info/3872746
Rozwazmy ciag trojkatow rownobocznych takich, ze dlugosc boku pierwszego trojkata jest rowna a, zas bok kazdego nastepnego jest rowny polowie wysokosci poprzedniego. Oblicz sume wszystkich pol tak utworzonych trojkatow.

http://www.zadania.info/5982404
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
 
Posty: 1505
Dołączenie: 06 Mar 2008, 11:53
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 16

Postprzez anetka10 » 25 Wrz 2008, 20:42

naprawde dziekuje
anetka10
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 318
Dołączenie: 06 Mar 2008, 19:39
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - geometria płaszczyzny



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość