Trójkąt
: 06 lut 2012, 10:38
Dany jest trójkąt o bokach długości 5,8,12, Wyznaczyć promienie okręgu wpisanego i opisanego.
a=5, b=8, c=12
p- połowa obwodu trójkąta
\(p=\frac{5+8+12}{2}=\frac{25}{2}\\p-5=\frac{15}{2}\\p-8=\frac{9}{2}\\p-12=\frac{1}{2}\)
P- pole trójkąta
\(P=\sqrt{\frac{25}{2}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{15\sqrt{15}}{4}\)
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(P=pr\\\frac{25}{2}r=\frac{15\sqrt{15}}{4}\\r=\frac{3\sqrt{15}}{10}\)
R- promień okręgu opisanego na trójkącie
\(P=\frac{abc}{4R}\\\frac{5\cdot8\cdot12}{4R}=\frac{15\sqrt{15}}{4}\\R=\frac{8\sqrt{15}}{3}\)